Finite Group Databasebeta

← #34278817

Subgroups — #34278817

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776031C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098943C2211yescharacteristic
21#19098922—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098909—21no—
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098858—21no—
27#19098843—21no—
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098805—21no—
31#19098775—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098755—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098720—21no—
38#19098720—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098661—21no—
42C4×#11929609—21no—
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—44no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—41no—
85#14579141—41no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579092—41no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579081D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×Q16×C79D411yescharacteristic
118C2×SD16×C79—21no—
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79—21no—
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#126×C79—41no—
124#124×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—42no—
158Dic316—81no—
159#11929614—42no—
160#11929614—42no—
161#11929611—42no—
162#11929609—22no—
163#11929609—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—42no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194Q16×C79—22no—
195SD16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—81no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—161no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316#13512yes—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57811yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19835—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#326411yescharacteristic
298C2×C79#328511yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—42no—
301#3367—791no—
302#3358—791no—
303#3304D7911yescharacteristic, complemented
304D4×Q16—791no—
305#1720—791no—
306#1702—791no—
307#1681—791no—
308#1680—791no—
309#1669—791no—
310#1652—791no—
311#1651—791no—
312#1641—791no—
313#1627—791no—
314#1584—791no—
315#1580—791no—
316C79#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1581no—
318#556C2×D7911yescharacteristic
319#550C2×D7911yescharacteristic
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8—791no—
322#498—791no—
323#494—791no—
324#489—1581no—
325#487—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—1581no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#482—21no—
331#477—1581no—
332#475C2×D7911yescharacteristic
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474—1581no—
336#467—1581no—
337#465—21no—
338#463—1581no—
339#462—791no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#459—791no—
344#459—1581no—
345#452—21no—
346#451—1581no—
347#451—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4C2×D7911yescharacteristic
356#416—21no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C2×Q16—3164no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×Q16—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—791no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107C22⋊D7911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—3161no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103C22⋊D7911yescharacteristic
427#103C22⋊D7911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—6321no—
454C2×Q8—6321no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—22no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474Q16—3162no—
475Q16—6321no—
476SD16—81no—
477SD16—3162no—
478D8—3162no—
479D8—1582no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—6322no—
530Q8—6322no—
531Q8#1457918612yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—792no—
542D4—1581no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—1582no—
580C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4#135×D7911yescharacteristic
592C4C2×#1457918611yescharacteristic
593C4#1909936611yescharacteristic
594C4#1909937711yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—3162no—
598C2#2377488111yescharacteristic
599C2#2377513511yescharacteristic
600C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3304C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776031C2
hypercenter#3304D79
hypocenterC79#19835
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776114C2semidirect
3. Q16×D316C2semidirect
4. #23763059C2semidirect
5. #23762966C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762828C2semidirect
8. #23762765C2semidirect
9. #23762670C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
11. #23762593C2semidirect
12. #23762501C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3304C2semidirect
303. #3304D79semidirect
316. C79#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761142
#237760312
Q16×D3162
#237630592
#237629662
#237628342
#237628282
#237627652
#237626702
#237626622
#237625932
#237625012
#237622512
#237622222
C79×#33042
#1983579