Finite Group Databasebeta

← #34278820

Subgroups — #34278820

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776035C211yesmaximal, characteristic
3#23775336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098924—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098911—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098889—21no—
28#19098856—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098840—21no—
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098802—21no—
33#19098793—21no—
34#19098780—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098758—21no—
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098719—21no—
42#19098718—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098664—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929609—21no—
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—44no—
74C2×#11929614D411yescharacteristic
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579156—41no—
85#14579150—21no—
86#14579141—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89#14579136—21no—
90#14579136—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96#14579119—21no—
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579094D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—41no—
114#14579082D411yescharacteristic
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139#106×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—22no—
162#11929614—42no—
163#11929614—42no—
164#11929614—42no—
165#11929614—81no—
166#11929613—81no—
167#11929609—22no—
168#11929609—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—41no—
194C2×Q8×C79—42no—
195C2×Q8×C79—81no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200SD16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—82no—
225Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C79—21no—
227D4×C79#13512yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—82no—
251D316—81no—
252D316—161no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57811yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19835—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79#326411yescharacteristic
297C2×C79#328511yescharacteristic
298C2×C79#328911yescharacteristic
299D79—81no—
300D79—161no—
301#3367—791no—
302#3358—791no—
303#3304—791no—
304D4×Q16—791no—
305#1720—791no—
306#1702—791no—
307#1681—791no—
308#1680—791no—
309#1669—791no—
310#1652—791no—
311#1651D7911yescharacteristic, complemented
312#1641—791no—
313#1627—791no—
314#1584—791no—
315#1580—791no—
316C79#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1581no—
318#556—791no—
319#550—791no—
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
322#498C2×D7911yescharacteristic
323#494—791no—
324#489—1581no—
325#487—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—791no—
329#486—1581no—
330#482—1581no—
331#477—1581no—
332#475C2×D7911yescharacteristic
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474—1581no—
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#463—1581no—
339#462—791no—
340#462—791no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—1581no—
345#452—1581no—
346#451—1581no—
347#451—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×Q16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#416—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332C2×D7911yescharacteristic
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1581no—
371C2×Q16—3164no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#126—3161no—
391#124—1581no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—1581no—
408#107—791no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—791no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—3161no—
429#102—791no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—6321no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—3162no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474Q16—6321no—
475Q16—1582no—
476SD16—42no—
477SD16—6321no—
478D8—3162no—
479D8—1582no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—6322no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8#1457918812yes—
532D4—21no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—6322no—
538D4—6321no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—12641no—
542D4#1457918212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22#1909919511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4C2×#1457918211yescharacteristic
592C4C2×#1457918811yescharacteristic
593C4#1909936711yescharacteristic
594C4#1909937911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—6321no—
597C2—12641no—
598C2#2377488411yescharacteristic
599C2#2377513411yescharacteristic
600C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1651C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776035C2
hypercenter#1651D79
hypocenterC79#19835
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776122C2semidirect
3. #23775336C2semidirect
4. D4×#11929614C2semidirect
5. #23763058C2semidirect
6. #23762971C2semidirect
7. #23762839C2semidirect
8. #23762828C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762667C2semidirect
11. #23762595C2semidirect
12. #23762506C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1651C2semidirect
311. #1651D79semidirect
316. C79#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761222
#237760352
#237753362
D4×#119296142
#237630582
#237629712
#237628392
#237628282
#237627642
#237626672
#237625952
#237625062
#237622472
#237622212
C79×#16512
#1983579