Finite Group Databasebeta

← #34278821

Subgroups — #34278821

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776036C211yesmaximal, characteristic
3#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098923—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098910—21no—
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098890—21no—
30#19098859—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098844—21no—
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098805—21no—
36#19098795—21no—
37#19098779—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098724—21no—
45#19098720—21no—
46#19098720—21no—
47#19098665—21no—
48C4×D632—21no—
49C4×D632C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#19098558—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74Q16×D79—44no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632D411yescharacteristic
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579156—41no—
89#14579149—21no—
90#14579141—21no—
91#14579141—21no—
92#14579141—41no—
93#14579141—41no—
94#14579137—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—41no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103#14579119—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579093—41no—
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168Dic316—42no—
169Dic316—81no—
170#11929614—42no—
171#11929614—42no—
172#11929613—42no—
173#11929611—81no—
174D632—22no—
175D632—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C8×D79—42no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201Q16×C79—22no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—82no—
243D316—81no—
244D316—161no—
245D316#13512yes—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288C4×C79#57811yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19835—791nomaximal, Sylow
295C2×C79#326411yescharacteristic
296C2×C79#328511yescharacteristic
297C2×C79#328911yescharacteristic
298D79—42no—
299D79—81no—
300D79—161no—
301#3367—791no—
302#3358—791no—
303#3304—791no—
304D4×Q16—791no—
305#1720—791no—
306#1702—791no—
307#1681—791no—
308#1680—791no—
309#1669—791no—
310#1652—791no—
311#1651—791no—
312#1641—791no—
313#1627—791no—
314#1584D7911yescharacteristic, complemented
315#1580—791no—
316C79#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1581no—
318#556—791no—
319#550—791no—
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8—791no—
322#498—791no—
323#494—791no—
324#489—1581no—
325#487—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—791no—
329#486—1581no—
330#482—1581no—
331#477—1581no—
332#475—791no—
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474—1581no—
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#463—1581no—
339#462—791no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—1581no—
345#452—1581no—
346#451—1581no—
347#451—1581no—
348#446C2×D7911yescharacteristic
349C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
350#440—1581no—
351C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#416—1581no—
357#335C2×D7911yescharacteristic
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C2×Q16—3164no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×Q16—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16D31611yescharacteristic
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#126—3161no—
391#124—1581no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407#117—1581no—
408#107—791no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107D31611yescharacteristic
412#106—3161no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103D31611yescharacteristic
427#103D31611yescharacteristic
428#102—3161no—
429#102—791no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—3161no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—6321no—
453C2×Q8—6321no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
458C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—22no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474Q16—3162no—
475Q16—6321no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478D8—3162no—
479D8—1582no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—6321no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8C2×D31611yescharacteristic
490C2×C8C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3161no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—3161no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—6322no—
530Q8—6322no—
531Q8#1457918912yes—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—792no—
537D4—6322no—
538D4—6321no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C2×C4#1457920711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—1582no—
580C22D4×D31611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4#135×D7911yescharacteristic
592C4C2×#1457918911yescharacteristic
593C4#1909936811yescharacteristic
594C4#1909937611yescharacteristic
595C2—3162no—
596C2—6321no—
597C2—12641no—
598C2#2377488511yescharacteristic
599C2#2377514211yescharacteristic
600C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776036C2
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19835
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776120C2semidirect
3. #23775341C2semidirect
4. Q16×D316C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762968C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762830C2semidirect
9. #23762766C2semidirect
10. #23762672C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
12. #23762595C2semidirect
13. #23762505C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
314. #1584D79semidirect
316. C79#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761202
#237760362
#237753412
Q16×D3162
#237630602
#237629682
#237628382
#237628302
#237627662
#237626722
#237626662
#237625952
#237625052
#237622252
C79×#15842
#1983579