Finite Group Databasebeta

← #34278822

Subgroups — #34278822

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776030C211yesmaximal, characteristic
3#23775338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098924—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098885—21no—
29#19098856—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098841—21no—
34#19098804—21no—
35#19098791—21no—
36#19098780—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098756—21no—
41#19098726—21no—
42#19098721—21no—
43#19098721—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098664—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48D8×Dic79—21no—
49C4×#11929609C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×Dic158—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—44no—
75C2×Dic316D411yescharacteristic
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579157—21no—
84#14579156—41no—
85#14579150—21no—
86#14579141—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579138—41no—
91#14579133—41no—
92#14579132—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579119—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—41no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164Dic316—22no—
165Dic316—42no—
166Dic316—42no—
167Dic316—42no—
168Dic316—81no—
169#11929612—81no—
170#11929609—22no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203SD16×C79—42no—
204D8×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—42no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79#13512yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—161no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—82no—
259Dic158—82no—
260Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286C4×C79#57811yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19835—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#326411yescharacteristic
298C2×C79#328511yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—81no—
301#3367—791no—
302#3358—791no—
303#3304—791no—
304D4×Q16—791no—
305#1720—791no—
306#1702—791no—
307#1681D7911yescharacteristic, complemented
308#1680—791no—
309#1669—791no—
310#1652—791no—
311#1651—791no—
312#1641—791no—
313#1627—791no—
314#1584—791no—
315#1580—791no—
316C79#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1581no—
318#556—791no—
319#550—791no—
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8—791no—
322#498—791no—
323#494—791no—
324#489—1581no—
325#487—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—1581no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#482—1581no—
331#477—1581no—
332#475—791no—
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474—1581no—
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#463—1581no—
339#462—791no—
340#462—791no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#460—791no—
343#459—1581no—
344#459C2×D7911yescharacteristic
345#452—1581no—
346#451—1581no—
347#451—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×Q16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4C2×D7911yescharacteristic
356#416—1581no—
357#335C2×D7911yescharacteristic
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332C2×D7911yescharacteristic
362#331C2×D7911yescharacteristic
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C2×Q16—3164no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—791no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#124—1581no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—1581no—
408#107—791no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—3161no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—6321no—
456C2×Q8—6321no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—3162no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474Q16—6321no—
475Q16—1582no—
476SD16—42no—
477SD16—6321no—
478D8—42no—
479D8—1582no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1581no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—792no—
527Q8—6322no—
528Q8—6322no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8—1581no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—6322no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—12641no—
542D4#1457918012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22#1909919711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4C2×#1457918011yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C4#1909936511yescharacteristic
594C4#1909937711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—6321no—
598C2#2377488611yescharacteristic
599C2#2377513811yescharacteristic
600C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776030C2
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19835
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776122C2semidirect
3. #23775338C2semidirect
4. D4×Dic316C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762967C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
8. #23762766C2semidirect
9. #23762671C2semidirect
10. #23762661C2semidirect
11. #23762594C2semidirect
12. #23762502C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
307. #1681D79semidirect
316. C79#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761222
#237760302
#237753382
D4×Dic3162
#237630592
#237629672
#237628292
#237627662
#237626712
#237626612
#237625942
#237625022
#237622492
#237622222
C79×#16812
#1983579