Finite Group Databasebeta

← #34278826

Subgroups — #34278826

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098926—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098897—21no—
29#19098862—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098842—21no—
32#19098803—21no—
33#19098799—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098757—21no—
41#19098720—21no—
42#19098710—21no—
43#19098710—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098674—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098645—21no—
49C4×#11929609C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579183—44no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—41no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×C8×D79—21no—
82#14579160—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579157—21no—
87#14579152—21no—
88#14579141—21no—
89#14579139—41no—
90#14579137—21no—
91#14579137—41no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579134—41no—
95#14579134—41no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170Dic316—22no—
171#11929614—81no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929611—82no—
175D632—42no—
176D632—42no—
177D632—42no—
178D632—81no—
179#11929609—22no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D79—81no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—42no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—161no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—81no—
254D316#13512yescomplemented
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264Dic158—82no—
265Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57811yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301#19836—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79#326411yescharacteristic
304C2×C79#328511yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—42no—
307D79—161no—
308D79—161no—
309#3366—791no—
310#3358—791no—
311#3299—791no—
312#3287—791no—
313#1717—791no—
314#1702—791no—
315#1683D7911yescharacteristic, complemented
316#1678—791no—
317#1667—791no—
318#1641—791no—
319#1631—791no—
320#1627—791no—
321#1622—791no—
322#1584—791no—
323#1580—791no—
324C79#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#554—791no—
327#550—791no—
328#550—791no—
329D4×Q8—791no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#490—1581no—
333#487C2×D7911yescharacteristic
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#484—1581no—
339#478—1581no—
340#477—791no—
341#476C2×D7911yescharacteristic
342#474—1581no—
343#474C2×D7911yescharacteristic
344#467—1581no—
345#466—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#459—1581no—
353#451—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357C8×Q8—791no—
358#442—1581no—
359C4×Q16—791no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362C8×D4—791no—
363C8×D4C2×D7911yescharacteristic
364C2×#103—1581no—
365#335C2×D7911yescharacteristic
366#334—791no—
367#333C2×D7911yescharacteristic
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—791no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×D8—791no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#127—791no—
396#127—791no—
397#127—1581no—
398#127—1581no—
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—21no—
418#107—791no—
419#107—791no—
420#107—1581no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—1581no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—6321no—
484Q16—1582no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—6322no—
488D8—3162no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6321no—
492D8—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—1581no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—792no—
534Q8—6322no—
535Q8—1581no—
536Q8—1581no—
537Q8—1581no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—792no—
549D4—6321no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555D4—12641no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—1582no—
596C22#1909919711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—1582no—
606C4#135×D7911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936511yescharacteristic
609C4#1909937611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—3162no—
612C2—12641no—
613C2—12641no—
614C2#2377488611yescharacteristic
615C2#2377514411yescharacteristic
616C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19836
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776106C2semidirect
2. #23776034C2semidirect
3. #23775275C2semidirect
4. #23775160C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762971C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762756C2semidirect
9. #23762592C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762504C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
254. D316#135semidirect
315. #1683D79semidirect
324. C79#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761062
#237760342
#237752752
#237751602
#237630422
#237629712
#237628192
#237627562
#237625922
#237625262
#237625042
#237624732
#237622492
#237622222
C79×#16832
#1983679