Finite Group Databasebeta

← #34278827

Subgroups — #34278827

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098929—21no—
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098860—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098840—21no—
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098800—21no—
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098758—21no—
34#19098758—21no—
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098711—21no—
38#19098711—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098673—21no—
42C4×#11929609—21no—
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#467×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#451×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#103×C79—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79#14579158—21no—
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—41no—
86#14579136—41no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579094—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579092—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579082D411yescharacteristic
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×Q16×C79D411yescharacteristic
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C22⋊Q8×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929611—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—82no—
166D632—42no—
167D632—81no—
168#11929609—22no—
169#11929609—42no—
170#11929609—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193Q16×C79—22no—
194Q16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—81no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—82no—
227Q8×C79—81no—
228Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C79—21no—
230D4×C79#13512yescomplemented
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79—161no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—82no—
257D316—81no—
258D316—81no—
259D316—82no—
260D316—161no—
261D316—161no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57811yescharacteristic
300Dic79—41no—
301#19836—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79#326411yescharacteristic
304C2×C79#328511yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—81no—
307D79—161no—
308D79—161no—
309#3366—791no—
310#3358—791no—
311#3299D7911yescharacteristic, complemented
312#3287—791no—
313#1717—791no—
314#1702—791no—
315#1683—791no—
316#1678—791no—
317#1667—791no—
318#1641—791no—
319#1631—791no—
320#1627—791no—
321#1622—791no—
322#1584—791no—
323#1580—791no—
324C79#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#554C2×D7911yescharacteristic
327#550—791no—
328#550—791no—
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330#493—791no—
331#492—791no—
332#490—1581no—
333#487C2×D7911yescharacteristic
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#484—21no—
339#478—1581no—
340#477C2×D7911yescharacteristic
341#476—791no—
342#474—791no—
343#474—1581no—
344#467—21no—
345#466—1581no—
346#462C2×D7911yescharacteristic
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#459—1581no—
353#451—21no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357C8×Q8—791no—
358#442—1581no—
359C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362C8×D4—791no—
363C8×D4C2×D7911yescharacteristic
364C2×#103—21no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#333—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—21no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×D8—791no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#127—791no—
396#127—791no—
397#127—1581no—
398#127—1581no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—21no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#107C22⋊D7911yescharacteristic
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103C22⋊D7911yescharacteristic
433#103C22⋊D7911yescharacteristic
434#102—3161no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—1581no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—22no—
484Q16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—6322no—
488D8—3162no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6321no—
492D8—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8#1457918612yes—
538D4—21no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—6322no—
548D4—6321no—
549D4—6321no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—12641no—
554D4—12641no—
555D4#1457918412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4C2×#1457918411yescharacteristic
607C4C2×#1457918611yescharacteristic
608C4#1909936611yescharacteristic
609C4#1909937611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—6321no—
612C2—12641no—
613C2—12641no—
614C2#2377488111yescharacteristic
615C2#2377514111yescharacteristic
616C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3299C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3299D79
hypocenterC79#19836
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776107C2semidirect
2. #23776035C2semidirect
3. #23775159C2semidirect
4. #23763042C2semidirect
5. #23762970C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762755C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762503C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3299C2semidirect
230. D4×C79#135semidirect
311. #3299D79semidirect
324. C79#19836semidirect
555. D4#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761072
#237760352
#237751592
#237630422
#237629702
#237628482
#237628182
#237627552
#237625912
#237625252
#237625032
#237624722
#237622512
#237622222
C79×#32992
#1983679