Finite Group Databasebeta

← #34278829

Subgroups — #34278829

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098929—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098898—21no—
28#19098860—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098841—21no—
33#19098802—21no—
34#19098798—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098758—21no—
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098756—21no—
40#19098718—21no—
41#19098709—21no—
42#19098707—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098673—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47D8×Dic79—21no—
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51C2×#14579084—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×Dic158—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87#14579136—21no—
88#14579136—41no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—41no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C2×D8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929614—22no—
167#11929614—81no—
168#11929613—42no—
169#11929609—22no—
170#11929609—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—82no—
202D8×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79#13512yescomplemented
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—161no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—82no—
257D316—161no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—21no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—82no—
265Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57811yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19836—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326411yescharacteristic
305C2×C79#328511yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—81no—
308D79—161no—
309#3366—791no—
310#3358—791no—
311#3299—791no—
312#3287—791no—
313#1717—791no—
314#1702—791no—
315#1683—791no—
316#1678—791no—
317#1667—791no—
318#1641—791no—
319#1631—791no—
320#1627—791no—
321#1622D7911yescharacteristic, complemented
322#1584—791no—
323#1580—791no—
324C79#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#554C2×D7911yescharacteristic
327#550—791no—
328#550—791no—
329D4×Q8—791no—
330#493—791no—
331#492C2×D7911yescharacteristic
332#490—1581no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#484—1581no—
339#478—1581no—
340#477—791no—
341#476—791no—
342#474—791no—
343#474—1581no—
344#467—1581no—
345#466—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460C2×D7911yescharacteristic
349#459—791no—
350#459—1581no—
351#459—1581no—
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#451—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357C8×Q8—791no—
358#442—1581no—
359C4×Q16—791no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362C8×D4—791no—
363C8×D4—791no—
364C2×#103—1581no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#333C2×D7911yescharacteristic
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#322—791no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—791no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—791no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#127—791no—
396#127—1581no—
397#127—1581no—
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—791no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—791no—
429#103—791no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—1581no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—6321no—
484Q16—1582no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—3162no—
488D8—42no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6321no—
492D8—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3161no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—792no—
536Q8—6322no—
537Q8—1581no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6321no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—12641no—
554D4—12641no—
555D4#1457918212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22#1909919511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4C2×#1457918211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936511yescharacteristic
609C4#1909937911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—6321no—
613C2—12641no—
614C2#2377488311yescharacteristic
615C2#2377513411yescharacteristic
616C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1622C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1622D79
hypocenterC79#19836
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776107C2semidirect
2. #23776030C2semidirect
3. #23775270C2semidirect
4. #23775155C2semidirect
5. #23763037C2semidirect
6. #23762966C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762819C2semidirect
9. #23762753C2semidirect
10. #23762595C2semidirect
11. #23762524C2semidirect
12. #23762506C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1622C2semidirect
230. D4×C79#135semidirect
321. #1622D79semidirect
324. C79#19836semidirect
555. D4#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761072
#237760302
#237752702
#237751552
#237630372
#237629662
#237628542
#237628192
#237627532
#237625952
#237625242
#237625062
#237622532
#237622212
C79×#16222
#1983679