Finite Group Databasebeta

← #34278833

Subgroups — #34278833

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098926—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098899—21no—
30#19098866—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098842—21no—
35#19098804—21no—
36#19098799—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098758C2211yescharacteristic
41#19098758C2211yescharacteristic
42#19098756—21no—
43#19098756—21no—
44#19098721—21no—
45#19098710—21no—
46#19098710—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48C8×Dic158C2211yescharacteristic
49#19098672—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51#19098643—21no—
52C2×#14579086—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C22×Dic158—21no—
70#14579183—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316D411yescharacteristic
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—41no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579157—21no—
87#14579152—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579138—41no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579134—41no—
95#14579134—41no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C22×Dic79—41no—
167C22×Dic79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170Dic316—22no—
171Dic316—81no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—82no—
175D632—42no—
176D632—81no—
177#11929609—42no—
178#11929609—42no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202D8×C79—22no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79—81no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79#13512yescomplemented
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—161no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—161no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—81no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—82no—
264Dic158—81no—
265Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C79#57611yescharacteristic
294C4×C79#57811yescharacteristic
295Dic79—22no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19836—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79#326411yescharacteristic
305C2×C79#328511yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—161no—
308D79—161no—
309#3366—791no—
310#3358—791no—
311#3299—791no—
312#3287—791no—
313#1717—791no—
314#1702—791no—
315#1683—791no—
316#1678—791no—
317#1667—791no—
318#1641—791no—
319#1631—791no—
320#1627—791no—
321#1622—791no—
322#1584—791no—
323#1580D7911yescharacteristic, complemented
324C79#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#554—791no—
327#550—791no—
328#550—791no—
329D4×Q8—791no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#490—1581no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#484—1581no—
339#478—1581no—
340#477—791no—
341#476—791no—
342#474—791no—
343#474—1581no—
344#467—1581no—
345#466—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#459—1581no—
353#451—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357C8×Q8—791no—
358#442—1581no—
359C4×Q16—791no—
360C4×D8—1581no—
361C4×D8C2×D7911yescharacteristic
362C8×D4C2×D7911yescharacteristic
363C8×D4C2×D7911yescharacteristic
364C2×#103—1581no—
365#335—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic
367#333—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#322C2×D7911yescharacteristic
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—791no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8D31611yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395#127—791no—
396#127—791no—
397#127—1581no—
398#127—1581no—
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—791no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107D31611yescharacteristic
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—791no—
429#103—791no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—3161no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102D31611yescharacteristic
446#102D31611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—1581no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4C2×D31611yescharacteristic
476C2×D4C2×D31611yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—6321no—
484Q16—1582no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—6322no—
488D8—22no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×D31611yescharacteristic
503C2×C8C2×D31611yescharacteristic
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—792no—
533Q8—6321no—
534Q8—6322no—
535Q8—1581no—
536Q8—1581no—
537Q8—1581no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—6321no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—12641no—
554D4—12641no—
555D4#1457918312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×D31611yescharacteristic
574C2×C4#1457920711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22D4×D31611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4C2×#1457918311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936711yescharacteristic
609C4#1909938011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—12641no—
613C2—12641no—
614C2#2377488211yescharacteristic
615C2#2377514311yescharacteristic
616C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19836
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776105C2semidirect
2. #23776033C2semidirect
3. #23775277C2semidirect
4. #23775160C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762969C2semidirect
7. #23762851C2semidirect
8. #23762817C2semidirect
9. #23762755C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762506C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
224. D4×C79#135semidirect
323. #1580D79semidirect
324. C79#19836semidirect
555. D4#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761052
#237760332
#237752772
#237751602
#237630392
#237629692
#237628512
#237628172
#237627552
#237625962
#237625302
#237625062
#237624742
#237622522
C79×#15802
#1983679