Finite Group Databasebeta

← #34278835

Subgroups — #34278835

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098926—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098896—21no—
28#19098865—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098840—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098802—21no—
34#19098798—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098758—21no—
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098756—21no—
40#19098719—21no—
41#19098709—21no—
42#19098707—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098675—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929609—21no—
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51C2×#14579085—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—41no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579152—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87#14579136—21no—
88#14579136—41no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—22no—
164#11929614—81no—
165#11929613—42no—
166#11929613—82no—
167#11929609—22no—
168#11929609—42no—
169#11929609—42no—
170#11929609—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—81no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—41no—
193C2×Q8×C79—42no—
194C2×Q8×C79—81no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202SD16×C79—42no—
203D8×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—82no—
225Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79#13512yescomplemented
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—161no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—161no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—82no—
258D316—81no—
259D316—161no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57811yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19836—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326411yescharacteristic
305C2×C79#328511yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—81no—
308D79—161no—
309#3366—791no—
310#3358—791no—
311#3299—791no—
312#3287—791no—
313#1717—791no—
314#1702—791no—
315#1683—791no—
316#1678—791no—
317#1667—791no—
318#1641—791no—
319#1631—791no—
320#1627D7911yescharacteristic, complemented
321#1622—791no—
322#1584—791no—
323#1580—791no—
324C79#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#554—791no—
327#550—791no—
328#550—791no—
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330#493—791no—
331#492—791no—
332#490—1581no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—1581no—
337#486C2×D7911yescharacteristic
338#484—1581no—
339#478—1581no—
340#477—791no—
341#476—791no—
342#474—791no—
343#474—1581no—
344#467—1581no—
345#466—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460C2×D7911yescharacteristic
349#459—791no—
350#459—1581no—
351#459—1581no—
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#451—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357C8×Q8—791no—
358#442—1581no—
359C4×Q16—791no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362C8×D4—791no—
363C8×D4—791no—
364C2×#103—1581no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#333—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#322—791no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—21no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—791no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—791no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#127—791no—
396#127—1581no—
397#127—1581no—
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—791no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—791no—
429#103—791no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—1581no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—6321no—
484Q16—1582no—
485SD16—42no—
486SD16—3162no—
487SD16—6322no—
488D8—42no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6321no—
492D8—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3161no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—6321no—
535Q8—1581no—
536Q8—1581no—
537Q8#1457918512yes—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6322no—
549D4—6321no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—12641no—
554D4—12641no—
555D4#1457918212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—1581no—
581C8—1581no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22#1909919511yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4C2×#1457918211yescharacteristic
607C4C2×#1457918511yescharacteristic
608C4#1909936711yescharacteristic
609C4#1909937911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—6321no—
613C2—12641no—
614C2#2377487311yescharacteristic
615C2#2377513411yescharacteristic
616C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1627C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1627D79
hypocenterC79#19836
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776111C2semidirect
2. #23776035C2semidirect
3. #23775276C2semidirect
4. #23775155C2semidirect
5. #23763041C2semidirect
6. #23762971C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762753C2semidirect
10. #23762590C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762474C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1627C2semidirect
232. D4×C79#135semidirect
320. #1627D79semidirect
324. C79#19836semidirect
555. D4#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761112
#237760352
#237752762
#237751552
#237630412
#237629712
#237628502
#237628142
#237627532
#237625902
#237625292
#237624742
#237622472
#237622212
C79×#16272
#1983679