Finite Group Databasebeta

← #34278836

Subgroups — #34278836

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098928—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098910—21no—
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098900—21no—
30#19098864—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098844—21no—
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098803—21no—
36#19098800—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098759—21no—
41#19098759—21no—
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098717—21no—
45#19098711—21no—
46#19098711—21no—
47#19098676—21no—
48C4×D632—21no—
49C4×D632C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#103×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579184—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158—21no—
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579153—21no—
90#14579141—21no—
91#14579141—41no—
92#14579139—41no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—41no—
97#14579136—41no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929614—81no—
173#11929613—82no—
174#11929611—42no—
175#11929611—42no—
176D632—22no—
177D632—42no—
178D632—42no—
179D632—42no—
180D632—81no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C8×D79—42no—
184C8×D79—81no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202Q16×C79—22no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—82no—
248D316—81no—
249D316—81no—
250D316—82no—
251D316—161no—
252D316—161no—
253D316#13512yescomplemented
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—82no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57811yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19836—791nomaximal, Sylow
302C2×C79#326411yescharacteristic
303C2×C79#328511yescharacteristic
304C2×C79#328811yescharacteristic
305D79—42no—
306D79—81no—
307D79—161no—
308D79—161no—
309#3366—791no—
310#3358—791no—
311#3299—791no—
312#3287—791no—
313#1717—791no—
314#1702—791no—
315#1683—791no—
316#1678—791no—
317#1667—791no—
318#1641—791no—
319#1631—791no—
320#1627—791no—
321#1622—791no—
322#1584D7911yescharacteristic, complemented
323#1580—791no—
324C79#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#554—791no—
327#550—791no—
328#550—791no—
329D4×Q8—791no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#490—1581no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#484—1581no—
339#478—1581no—
340#477—791no—
341#476—791no—
342#474—791no—
343#474—1581no—
344#467—1581no—
345#466—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#459—1581no—
353#451—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356#446C2×D7911yescharacteristic
357C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
358#442—1581no—
359C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362C8×D4—791no—
363C8×D4—791no—
364C2×#103—1581no—
365#335C2×D7911yescharacteristic
366#334—791no—
367#333—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322C2×D7911yescharacteristic
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16D31611yescharacteristic
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×D8—791no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395#127—791no—
396#127—791no—
397#127—1581no—
398#127—1581no—
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—791no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107D31611yescharacteristic
421#106—1581no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103D31611yescharacteristic
433#103D31611yescharacteristic
434#102—3161no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—6321no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
464C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—22no—
484Q16—6321no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—6322no—
488D8—3162no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6321no—
492D8—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×D31611yescharacteristic
503C2×C8C2×D31611yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—6322no—
536Q8—6321no—
537Q8#1457918912yes—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—792no—
547D4—6322no—
548D4—6321no—
549D4—6321no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555D4—12641no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×D31611yescharacteristic
574C2×C4#1457920711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—1582no—
596C22D4×D31611yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4#135×D7911yescharacteristic
607C4C2×#1457918911yescharacteristic
608C4#1909936811yescharacteristic
609C4#1909937611yescharacteristic
610C2—3162no—
611C2—6321no—
612C2—12641no—
613C2—12641no—
614C2#2377488511yescharacteristic
615C2#2377514211yescharacteristic
616C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19836
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776109C2semidirect
2. #23776036C2semidirect
3. #23775278C2semidirect
4. #23775159C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762968C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762816C2semidirect
9. #23762756C2semidirect
10. #23762595C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762505C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
253. D316#135semidirect
322. #1584D79semidirect
324. C79#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761092
#237760362
#237752782
#237751592
#237630392
#237629682
#237628522
#237628162
#237627562
#237625952
#237625292
#237625052
#237624752
#237622252
C79×#15842
#1983679