Finite Group Databasebeta

← #34278837

Subgroups — #34278837

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098926—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098899—21no—
29#19098865—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098841—21no—
34#19098804—21no—
35#19098796—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098756—21no—
40#19098756—21no—
41#19098721—21no—
42#19098705—21no—
43#19098705—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098675—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48D8×Dic79—21no—
49C4×#11929609C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C2×#14579086—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#459×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×Dic158—21no—
70#14579180—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—41no—
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579152—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87#14579138—41no—
88#14579133—41no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166Dic316—22no—
167Dic316—81no—
168#11929612—42no—
169#11929612—42no—
170#11929612—82no—
171#11929609—22no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204D8×C79—42no—
205D8×C79—42no—
206D8×C79—42no—
207D8×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—81no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79#13512yescomplemented
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—82no—
253C2×Dic79—161no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—82no—
264Dic158—81no—
265Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57811yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19836—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—42no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326411yescharacteristic
306C2×C79#328511yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—81no—
309#3366—791no—
310#3358—791no—
311#3299—791no—
312#3287—791no—
313#1717—791no—
314#1702—791no—
315#1683—791no—
316#1678—791no—
317#1667D7911yescharacteristic, complemented
318#1641—791no—
319#1631—791no—
320#1627—791no—
321#1622—791no—
322#1584—791no—
323#1580—791no—
324C79#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#554—791no—
327#550—791no—
328#550—791no—
329D4×Q8—791no—
330#493C2×D7911yescharacteristic
331#492—791no—
332#490—1581no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—1581no—
338#484—1581no—
339#478—1581no—
340#477—791no—
341#476—791no—
342#474—791no—
343#474—1581no—
344#467—1581no—
345#466—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—1581no—
350#459—1581no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#451—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356#446—791no—
357C8×Q8—791no—
358#442—1581no—
359C4×Q16—791no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362C8×D4—791no—
363C8×D4C2×D7911yescharacteristic
364C2×#103—1581no—
365#335C2×D7911yescharacteristic
366#334—791no—
367#333—791no—
368#332—791no—
369#331C2×D7911yescharacteristic
370#331C2×D7911yescharacteristic
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—791no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—791no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395#127—1581no—
396#127—1581no—
397#127C22×D7911yescharacteristic
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—791no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—791no—
429#103—791no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—1581no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—6321no—
484Q16—1582no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—6322no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1581no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—792no—
533Q8—6321no—
534Q8—6322no—
535Q8—1581no—
536Q8—1581no—
537Q8—1581no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—12641no—
554D4—12641no—
555D4#1457918012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22#1909919711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4C2×#1457918011yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936411yescharacteristic
609C4#1909937711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—6321no—
614C2#2377487511yescharacteristic
615C2#2377513811yescharacteristic
616C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1667C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1667D79
hypocenterC79#19836
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776111C2semidirect
2. #23776030C2semidirect
3. #23775277C2semidirect
4. #23775158C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762967C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762815C2semidirect
9. #23762594C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762502C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1667C2semidirect
232. D4×C79#135semidirect
317. #1667D79semidirect
324. C79#19836semidirect
555. D4#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761112
#237760302
#237752772
#237751582
#237630382
#237629672
#237628522
#237628152
#237625942
#237625282
#237625022
#237624702
#237622492
#237622222
C79×#16672
#1983679