Finite Group Databasebeta

← #34278838

Subgroups — #34278838

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098928—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098897—21no—
29#19098864—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098841—21no—
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098801—21no—
35#19098798—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098759—21no—
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098757—21no—
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098717—21no—
42#19098709—21no—
43#19098707—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098676—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—41no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579153—21no—
87#14579139—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—41no—
93#14579133—41no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—41no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929614—22no—
170#11929613—42no—
171#11929612—82no—
172D632—22no—
173D632—42no—
174#11929609—42no—
175#11929609—42no—
176#11929609—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—42no—
182C8×D79—81no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204Q16×C79—81no—
205SD16×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253D316—161no—
254D316#13512yescomplemented
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—21no—
263Dic158—82no—
264Dic158—81no—
265Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57811yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19836—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326411yescharacteristic
304C2×C79#328511yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—42no—
307D79—81no—
308D79—161no—
309#3366—791no—
310#3358—791no—
311#3299—791no—
312#3287—791no—
313#1717—791no—
314#1702D7911yescharacteristic, complemented
315#1683—791no—
316#1678—791no—
317#1667—791no—
318#1641—791no—
319#1631—791no—
320#1627—791no—
321#1622—791no—
322#1584—791no—
323#1580—791no—
324C79#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326#554—791no—
327#550—791no—
328#550—791no—
329D4×Q8—791no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#490—1581no—
333#487—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—1581no—
337#486C2×D7911yescharacteristic
338#484—1581no—
339#478—1581no—
340#477—791no—
341#476—791no—
342#474—791no—
343#474—1581no—
344#467—1581no—
345#466—1581no—
346#462C2×D7911yescharacteristic
347#460—791no—
348#460C2×D7911yescharacteristic
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459—1581no—
352#459—1581no—
353#451—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356#446C2×D7911yescharacteristic
357C8×Q8—791no—
358#442—1581no—
359C4×Q16—791no—
360C4×D8—791no—
361C4×D8—1581no—
362C8×D4—791no—
363C8×D4—791no—
364C2×#103—1581no—
365#335—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic
367#333—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#331—791no—
370#331C2×D7911yescharacteristic
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—791no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×D8—791no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#127—791no—
396#127—1581no—
397#127—1581no—
398#127C22×D7911yescharacteristic
399#125—1581no—
400C22⋊Q8—3161no—
401C22⋊Q8—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4×D4—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#107—791no—
418#107—791no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—791no—
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—3161no—
438#102—791no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—21no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—6321no—
457#41—6321no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—81no—
484Q16—1582no—
485SD16—42no—
486SD16—3162no—
487SD16—6322no—
488D8—3162no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6321no—
492D8—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—21no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—3161no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—792no—
535Q8—6321no—
536Q8—6322no—
537Q8—1581no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—792no—
548D4—6321no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—12641no—
555D4—12641no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—1582no—
596C22#1909919711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4#135×D7911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936711yescharacteristic
609C4#1909937911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—3162no—
612C2—6321no—
613C2—12641no—
614C2#2377488711yescharacteristic
615C2#2377513611yescharacteristic
616C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1702C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1702D79
hypocenterC79#19836
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776109C2semidirect
2. #23776032C2semidirect
3. #23775279C2semidirect
4. #23775155C2semidirect
5. #23763036C2semidirect
6. #23762850C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762504C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1702C2semidirect
254. D316#135semidirect
314. #1702D79semidirect
324. C79#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761092
#237760322
#237752792
#237751552
#237630362
#237628502
#237628172
#237627542
#237625912
#237625282
#237625042
#237624712
#237622482
#237622232
C79×#17022
#1983679