Finite Group Databasebeta

← #34278842

Subgroups — #34278842

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776192C211yesmaximal, characteristic
2#23776094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762837C211yesmaximal, characteristic
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762503C211yesmaximal, characteristic
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098925—21no—
20#19098919—21no—
21#19098915—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098866—21no—
27#19098850—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098845—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098787—21no—
33#19098778—21no—
34#19098768—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098673—21no—
42C4×#11929612—21no—
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44#19098648—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C79—21no—
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#467×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#451×C79—21no—
64#451×C79—21no—
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929609—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579158C2311yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579152—41no—
76#14579150—21no—
77#14579149—21no—
78#14579146—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82C4×D316—21no—
83#14579123—21no—
84#14579092—21no—
85#14579092—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—41no—
88#14579092D411yescharacteristic
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79—21no—
120C2×Q16×C79—21no—
121C2×Q16×C79—44no—
122C2×Q16×C79D411yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929612—22no—
152#11929612—42no—
153#11929611—42no—
154#11929609—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—41no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—81no—
180C2×Q8×C79—81no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186C22×C4×C79—41no—
187Q16×C79—22no—
188Q16×C79—42no—
189Q16×C79—42no—
190Q16×C79—42no—
191Q16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—42no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—82no—
223Q8×C79—82no—
224Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C79—21no—
226D4×C79#13512yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249C4×D79—161no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285#19837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—42no—
287C2×C79#326511yescharacteristic
288C2×C79#328511yescharacteristic
289C2×C79#328911yescharacteristic
290D79—161no—
291#3373—791no—
292#3365—791no—
293#3359—791no—
294D4×Q16D7911yescharacteristic, complemented
295#1720—791no—
296#1700—791no—
297#1682—791no—
298#1681—791no—
299#1670—791no—
300#1653—791no—
301#1651—791no—
302#1640—791no—
303#1627—791no—
304#1584—791no—
305SD16⋊C8—791no—
306C79#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—21no—
308#559—791no—
309#557—791no—
310D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
311D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
312#498—791no—
313#494C2×D7911yescharacteristic
314#489—1581no—
315#488—1581no—
316#487—791no—
317#487—1581no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#478—1581no—
322#476—1581no—
323#475—791no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#467—21no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#462C2×D7911yescharacteristic
331#462C2×D7911yescharacteristic
332#461—791no—
333#461—1581no—
334#460—791no—
335#459—791no—
336#451—21no—
337#451—21no—
338#446—791no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341#442—1581no—
342C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C8×D4C2×D7911yescharacteristic
347#335—791no—
348#335—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#331—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357#322—791no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—44no—
365C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—791no—
378#125—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#123—3161no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—41no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4C22×D7911yescharacteristic
397#107C22⋊D7911yescharacteristic
398#106—3161no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#103C22⋊D7911yescharacteristic
421#102—3161no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1581no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3161no—
456Q16—22no—
457Q16—42no—
458Q16—42no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—1582no—
464D8—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3161no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519Q8#1457918712yes—
520D4—21no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—6321no—
526D4#1457918412yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—12641no—
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
544C2×C4#1457920611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4C2×#1457918411yescharacteristic
573C4C2×#1457918711yescharacteristic
574C4#1909937411yescharacteristic
575C4#1909937611yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—12641no—
578C2#2377489111yescharacteristic
579C2#2377514111yescharacteristic
580C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×Q16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098758C22
hypercenterD4×Q16D79
hypocenterC79#19837
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776094C2semidirect
3. #23776042C2semidirect
4. #23763063C2semidirect
5. #23762956C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762675C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
11. #23762584C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. D4×Q16×C79C2semidirect
294. D4×Q16D79semidirect
306. C79#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761922
#237760942
#237760422
#237630632
#237629562
#237628462
#237628372
#237627672
#237626752
#237626632
#237625842
#237625032
#237622512
#237622122
D4×Q16×C792
#1983779