Finite Group Databasebeta

← #34278845

Subgroups — #34278845

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776197C211yesmaximal, characteristic
2#23776101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762834C211yesmaximal, characteristic
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098921—21no—
22#19098916—21no—
23#19098912—21no—
24#19098861—21no—
25#19098851—21no—
26#19098846—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098801—21no—
31#19098784—21no—
32#19098777—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098767—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098717—21no—
40#19098717—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098672—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46#19098654—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72Q16×D79—44no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579152—21no—
82#14579151—41no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579142—41no—
86#14579139—41no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—41no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—22no—
160#11929614—42no—
161#11929614—42no—
162#11929613—22no—
163#11929612—42no—
164#11929611—42no—
165#11929609—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C8×D79—42no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199Q16×C79—42no—
200Q16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—41no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—161no—
240D316—21no—
241D316#13512yes—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—82no—
252Dic158—82no—
253Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285#19837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79#326511yescharacteristic
288C2×C79#328511yescharacteristic
289C2×C79#328911yescharacteristic
290D79—42no—
291#3373—791no—
292#3365—791no—
293#3359—791no—
294D4×Q16—791no—
295#1720D7911yescharacteristic, complemented
296#1700—791no—
297#1682—791no—
298#1681—791no—
299#1670—791no—
300#1653—791no—
301#1651—791no—
302#1640—791no—
303#1627—791no—
304#1584—791no—
305SD16⋊C8—791no—
306C79#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1581no—
308#559—791no—
309#557—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8—791no—
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#494C2×D7911yescharacteristic
314#489—1581no—
315#488—1581no—
316#487—1581no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#486C2×D7911yescharacteristic
319#486C2×D7911yescharacteristic
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#478—1581no—
322#476—1581no—
323#475—791no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#467—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#462—791no—
332#461—791no—
333#461—1581no—
334#460—791no—
335#459—791no—
336#451—1581no—
337#451—1581no—
338#446—791no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341#442—1581no—
342C4×Q16—791no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C8×D4—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#331—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357#322C2×D7911yescharacteristic
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—3164no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127C22×D7911yescharacteristic
378#125—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#123—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397#107—791no—
398#106—41no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—791no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—3162no—
459Q16—3162no—
460Q16—1582no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—1582no—
464D8—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—3162no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1581no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—792no—
513Q8—6322no—
514Q8—6322no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—792no—
526D4—1581no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—12641no—
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4#1457920611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—1582no—
560C22#1909919811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—1582no—
572C4#135×D7911yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
574C4#1909937311yescharacteristic
575C4#1909937711yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—3162no—
578C2#2377489411yescharacteristic
579C2#2377514011yescharacteristic
580C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19837
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776101C2semidirect
3. #23776039C2semidirect
4. #23775150C2semidirect
5. #23762951C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762674C2semidirect
10. #23762660C2semidirect
11. #23762583C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
295. #1720D79semidirect
306. C79#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761972
#237761012
#237760392
#237751502
#237629512
#237628412
#237628342
#237627672
#237626742
#237626602
#237625832
#237625002
#237622522
#237622142
C79×#17202
#1983779