Finite Group Databasebeta

← #34278850

Subgroups — #34278850

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776196C211yesmaximal, characteristic
2#23776100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762835C211yesmaximal, characteristic
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1627C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098921—21no—
23#19098916—21no—
24#19098915—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098865—21no—
29#19098851—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098802—21no—
35#19098783—21no—
36#19098776—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098768—21no—
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098719—21no—
42#19098718—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098675—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929612—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—44no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—41no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579142—41no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579093—21no—
97#14579093—21no—
98#14579093—41no—
99#14579092—21no—
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C22×Q8×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154#11929614—22no—
155#11929614—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—42no—
158#11929614—81no—
159#11929612—22no—
160#11929612—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79—42no—
190C2×Q8×C79—81no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—42no—
199D8×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—82no—
219Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79#13512yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79—161no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#19837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—42no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79#326511yescharacteristic
289C2×C79#328511yescharacteristic
290C2×C79#328911yescharacteristic
291#3373—791no—
292#3365—791no—
293#3359—791no—
294D4×Q16—791no—
295#1720—791no—
296#1700—791no—
297#1682—791no—
298#1681—791no—
299#1670—791no—
300#1653—791no—
301#1651—791no—
302#1640—791no—
303#1627D7911yescharacteristic
304#1584—791no—
305SD16⋊C8—791no—
306C79#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1581no—
308#559—791no—
309#557—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
312#498—791no—
313#494—791no—
314#489—1581no—
315#488—1581no—
316#487—791no—
317#487—1581no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#478—1581no—
322#476—1581no—
323#475—791no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#467—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#462—791no—
332#461—791no—
333#461—1581no—
334#460C2×D7911yescharacteristic
335#459C2×D7911yescharacteristic
336#451—1581no—
337#451—1581no—
338#446—791no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341#442—1581no—
342C4×Q16—791no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C8×D4—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#332C2×D7911yescharacteristic
352#331—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8—791no—
355Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357#322—791no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1581no—
360C2×Q16—3164no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—21no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127C22×D7911yescharacteristic
378#125—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#123—3161no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4C22×D7911yescharacteristic
397#107—791no—
398#106—3161no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—791no—
411#103—791no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—1581no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456Q16—3162no—
457Q16—3162no—
458Q16—3162no—
459Q16—6321no—
460Q16—1582no—
461SD16—42no—
462SD16—3162no—
463SD16—1582no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3162no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C42—21no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—6322no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519Q8#1457918512yes—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1457918212yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—12641no—
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4#1457920611yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1909919511yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4C2×#1457918211yescharacteristic
573C4C2×#1457918511yescharacteristic
574C4#1909937311yescharacteristic
575C4#1909937911yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2377489911yescharacteristic
579C2#2377513411yescharacteristic
580C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1627C2
socleC22×C79D42
prime radical#459×C79C22
hypercenter#1627D79
hypocenterC79#19837
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776100C2semidirect
3. #23776042C2semidirect
4. D4×#11929614C2semidirect
5. #23763062C2semidirect
6. #23762957C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
10. #23762679C2semidirect
11. #23762665C2semidirect
12. #23762583C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
306. C79#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761962
#237761002
#237760422
D4×#119296142
#237630622
#237629572
#237628422
#237628352
#237627692
#237626792
#237626652
#237625832
#237622472
#237622092
C79×#16272
#1983779