Finite Group Databasebeta

← #34278851

Subgroups — #34278851

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776194C211yesmaximal, characteristic
2#23776094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic
9#23762771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762505C211yesmaximal, characteristic
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098923—21no—
24#19098919—21no—
25#19098914—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098866—21no—
31#19098854—21no—
32#19098849—21no—
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098848C2211yescharacteristic
36#19098805—21no—
37#19098787—21no—
38#19098779—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098773C2211yescharacteristic
41#19098769—21no—
42#19098769C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098720—21no—
46#19098720—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098676—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51#19098648—21no—
52C8×D316C2211yescharacteristic
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—44no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579152—21no—
87#14579152—41no—
88#14579150—21no—
89#14579149—21no—
90#14579146—41no—
91#14579141—21no—
92#14579141—21no—
93#14579141—41no—
94#14579141—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—41no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—41no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×Q16×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—42no—
164Dic316—81no—
165#11929614—42no—
166#11929614—42no—
167#11929613—22no—
168#11929613—42no—
169#11929611—42no—
170D632—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C8×D79—42no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198Q16×C79—22no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—81no—
238D316#13512yes—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#19837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79#326511yescharacteristic
287C2×C79#328511yescharacteristic
288C2×C79#328911yescharacteristic
289D79—42no—
290D79—161no—
291#3373—791no—
292#3365—791no—
293#3359—791no—
294D4×Q16—791no—
295#1720—791no—
296#1700—791no—
297#1682—791no—
298#1681—791no—
299#1670—791no—
300#1653—791no—
301#1651—791no—
302#1640—791no—
303#1627—791no—
304#1584D7911yescharacteristic, complemented
305SD16⋊C8—791no—
306C79#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1581no—
308#559—791no—
309#557—791no—
310D4×Q8—791no—
311D4×Q8—791no—
312#498—791no—
313#494—791no—
314#489—1581no—
315#488—1581no—
316#487—791no—
317#487—1581no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#478—1581no—
322#476—1581no—
323#475—791no—
324#475—791no—
325#475—791no—
326#475—1581no—
327#467—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#462—791no—
332#461—791no—
333#461—1581no—
334#460—791no—
335#459—791no—
336#451—1581no—
337#451—1581no—
338#446C2×D7911yescharacteristic
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341#442—1581no—
342C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346C8×D4—791no—
347#335—791no—
348#335C2×D7911yescharacteristic
349#332—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#331—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356D4⋊C8—791no—
357#322C2×D7911yescharacteristic
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C2×Q16—3164no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16D31611yescharacteristic
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377#127—791no—
378#125—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#123—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397#107D31611yescharacteristic
398#106—3161no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103D31611yescharacteristic
420#103D31611yescharacteristic
421#102—3161no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
447C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
448C2×D4—791no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—22no—
457Q16—3162no—
458Q16—3162no—
459Q16—3162no—
460Q16—6321no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—1582no—
464D8—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3162no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8C2×D31611yescharacteristic
474C2×C8C2×D31611yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—3161no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—6322no—
516Q8—6322no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519Q8#1457918912yes—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—792no—
525D4—6321no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—12641no—
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×D31611yescharacteristic
544C2×C4#1457920711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—1582no—
560C22D4×D31611yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4#135×D7911yescharacteristic
573C4C2×#1457918911yescharacteristic
574C4#1909937511yescharacteristic
575C4#1909937611yescharacteristic
576C2—3162no—
577C2—12641no—
578C2#2377490011yescharacteristic
579C2#2377514211yescharacteristic
580C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098759C22
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19837
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776094C2semidirect
3. #23776043C2semidirect
4. Q16×D316C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762954C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
9. #23762771C2semidirect
10. #23762679C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
12. #23762588C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
304. #1584D79semidirect
306. C79#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761942
#237760942
#237760432
Q16×D3162
#237630602
#237629542
#237628442
#237628382
#237627712
#237626792
#237626662
#237625882
#237625052
#237622142
C79×#15842
#1983779