Finite Group Databasebeta

← #34278872

Subgroups — #34278872

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776118C211yesmaximal, characteristic
2#23776049C211yesmaximal, characteristic
3#23775832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098925—21no—
21#19098920—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098903—21no—
26#19098903—21no—
27#19098867—21no—
28#19098855—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098801—21no—
34#19098778—21no—
35#19098778—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098663—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098600—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#467×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#451×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#103×C79—21no—
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929609D411yescharacteristic
70C2×C8×D79—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579156—41no—
74#14579156—41no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579137—21no—
78#14579137—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82#14579119—21no—
83#14579119—21no—
84#14579095—21no—
85#14579095—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—41no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—41no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148#11929612—42no—
149#11929612—42no—
150#11929609—22no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D79—42no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4—21no—
166(C2×D79)⋊C4—41no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—41no—
175C2×Q8×C79—42no—
176C2×Q8×C79—81no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79—41no—
183Q16×C79—41no—
184Q16×C79—81no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—81no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79—82no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79#13512yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79#57511yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19839—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—42no—
277C2×C79#326711yescharacteristic
278C2×C79#328511yescharacteristic
279C2×C79#328911yescharacteristic
280D79—81no—
281#3367—791no—
282#3360—791no—
283#3342—791no—
284#3299D7911yescharacteristic, complemented
285#1718—791no—
286#1704—791no—
287#1683—791no—
288#1680—791no—
289#1673—791no—
290#1652—791no—
291#1651—791no—
292#1643—791no—
293#1638—791no—
294#1584—791no—
295#1580—791no—
296C79#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—791no—
298#556—791no—
299#554C2×D7911yescharacteristic
300D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
301#500—791no—
302#498—791no—
303#489—1581no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#484—21no—
312#479—1581no—
313#477—1581no—
314#477C2×D7911yescharacteristic
315#476—791no—
316#475—791no—
317#475—791no—
318#474—791no—
319#467—21no—
320#467—1581no—
321#463—1581no—
322#463—1581no—
323#462C2×D7911yescharacteristic
324#461—791no—
325#461—791no—
326#451—21no—
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329#440—1581no—
330C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—791no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4C2×D7911yescharacteristic
335#427—1581no—
336C2×#103—21no—
337#335—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347#322—791no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
351C2×SD16—1581no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×D8—791no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#126—3161no—
362#126—3161no—
363#125—21no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4C22×D7911yescharacteristic
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—791no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107C22⋊D7911yescharacteristic
389#106—3161no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3161no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103C22⋊D7911yescharacteristic
413#103C22⋊D7911yescharacteristic
414#102—791no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1581no—
420#97—1581no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×D4—791no—
435C2×D4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—41no—
441Q16—81no—
442SD16—3162no—
443SD16—3162no—
444D8—1582no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—3162no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3161no—
486C42—3161no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502D4—21no—
503D4—1581no—
504D4—1581no—
505D4#1457918412yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—1581no—
533C8—1581no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918411yescharacteristic
553C4#1909936111yescharacteristic
554C4#1909937411yescharacteristic
555C4#1909937611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—6321no—
558C2#2377492111yescharacteristic
559C2#2377514111yescharacteristic
560C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3299C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#3299D79
hypocenterC79#19839
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775832C2semidirect
4. #23763049C2semidirect
5. #23762984C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762832C2semidirect
8. #23762789C2semidirect
9. #23762668C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
11. #23762607C2semidirect
12. #23762571C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
15. C79×#3299C2semidirect
284. #3299D79semidirect
296. C79#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761182
#237760492
#237758322
#237630492
#237629842
#237628482
#237628322
#237627892
#237626682
#237626632
#237626072
#237625712
#237622512
#237622222
C79×#32992
#1983979