Finite Group Databasebeta

← #34278880

Subgroups — #34278880

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776122C211yesmaximal, characteristic
2#23776049C211yesmaximal, characteristic
3#23775829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098924—21no—
22#19098920—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098907—21no—
27#19098902—21no—
28#19098898—21no—
29#19098867—21no—
30#19098856—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098803—21no—
36#19098802—21no—
37#19098780—21no—
38#19098778—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098718—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098664—21no—
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46C4×#11929612—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098598—21no—
51C2×#14579084—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579156—41no—
78#14579156—41no—
79#14579150—21no—
80#14579149—21no—
81#14579141—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579137—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119—21no—
92#14579095—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579093—41no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929614—41no—
154#11929614—81no—
155#11929612—42no—
156#11929609—22no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—42no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190SD16×C79—42no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—161no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19839—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—42no—
277C2×C79#326711yescharacteristic
278C2×C79#328511yescharacteristic
279C2×C79#328911yescharacteristic
280D79—81no—
281#3367—791no—
282#3360—791no—
283#3342—791no—
284#3299—791no—
285#1718—791no—
286#1704—791no—
287#1683—791no—
288#1680—791no—
289#1673—791no—
290#1652—791no—
291#1651—791no—
292#1643D7911yescharacteristic, complemented
293#1638—791no—
294#1584—791no—
295#1580—791no—
296C79#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—791no—
298#556—791no—
299#554C2×D7911yescharacteristic
300D4×Q8—791no—
301#500—791no—
302#498—791no—
303#489—1581no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#484—1581no—
312#479—1581no—
313#477—791no—
314#477—1581no—
315#476—791no—
316#475—791no—
317#475C2×D7911yescharacteristic
318#474—791no—
319#467—1581no—
320#467—1581no—
321#463—1581no—
322#463—1581no—
323#462—791no—
324#461—791no—
325#461C2×D7911yescharacteristic
326#451—1581no—
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329#440—1581no—
330C4×Q16—791no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—791no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4—791no—
335#427—1581no—
336C2×#103—1581no—
337#335—791no—
338#334—791no—
339#333C2×D7911yescharacteristic
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#322—791no—
348C22×Q8—1581no—
349C2×Q16—791no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×D8—791no—
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#126—3161no—
362#126—3161no—
363#125—21no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—3161no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4C22×D7911yescharacteristic
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—791no—
384#107—791no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—3161no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—791no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420#97—1581no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
434C2×D4—791no—
435C2×D4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—3161no—
441Q16—6321no—
442SD16—42no—
443SD16—3162no—
444D8—1582no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—6321no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—6322no—
500Q8—1581no—
501Q8—1581no—
502D4—21no—
503D4—1581no—
504D4—1581no—
505D4#1457918212yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—1581no—
531C8—1581no—
532C8—1581no—
533C8—1581no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22#1909919511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918211yescharacteristic
553C4#1909936011yescharacteristic
554C4#1909937211yescharacteristic
555C4#1909937911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—6321no—
558C2#2377492911yescharacteristic
559C2#2377513411yescharacteristic
560C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929609D4
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#19839
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23775829C2semidirect
4. #23775270C2semidirect
5. #23763048C2semidirect
6. #23762985C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762828C2semidirect
9. #23762787C2semidirect
10. #23762672C2semidirect
11. #23762665C2semidirect
12. #23762569C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
292. #1643D79semidirect
296. C79#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761222
#237760492
#237758292
#237752702
#237630482
#237629852
#237628542
#237628282
#237627872
#237626722
#237626652
#237625692
#237622472
#237622212
C79×#16432
#1983979