Finite Group Databasebeta

← #34278885

Subgroups — #34278885

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3366C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098916—21no—
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098898—21no—
25#19098896—21no—
26#19098884—21no—
27#19098869—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098802—21no—
33#19098790—21no—
34#19098776—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×#11929614C2211yescharacteristic
40#19098654—21no—
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14579094—21no—
44#19098559—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#490×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#442×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579154—41no—
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579126—21no—
83D4×Dic79—21no—
84#14579120—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×D8×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#127×C79—21no—
120#127×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—41no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79D411yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—41no—
149#11929612—42no—
150#11929612—81no—
151#11929612—82no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C2×C79⋊C8—81no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—81no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189D8×C79—22no—
190D8×C79—42no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222D4×C79—82no—
223D4×C79—161no—
224D4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79—161no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—161no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19840—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79—81no—
285C2×C79—161no—
286C2×C79#326711yescharacteristic
287C2×C79#328511yescharacteristic
288C2×C79#328811yescharacteristic
289#3366D7911yescharacteristic
290#3360—791no—
291#3338—791no—
292#3304—791no—
293#1719—791no—
294#1704—791no—
295#1681—791no—
296#1678—791no—
297#1675—791no—
298#1643—791no—
299#1638—791no—
300#1631—791no—
301#1622—791no—
302#1584—791no—
303#1580—791no—
304C79#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—791no—
306#554—791no—
307#554C2×D7911yescharacteristic
308#550C2×D7911yescharacteristic
309#500—791no—
310#492—791no—
311#490—21no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#484—1581no—
318#484—1581no—
319#482—1581no—
320#479—1581no—
321#478—21no—
322#477—791no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476C2×D7911yescharacteristic
326#475—791no—
327#467—1581no—
328#465—1581no—
329#463—1581no—
330#461—791no—
331#460—791no—
332#459—21no—
333#459C2×D7911yescharacteristic
334#452—1581no—
335#446C2×D7911yescharacteristic
336C8×Q8—791no—
337#442—21no—
338C4×Q16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×D8C2×D7911yescharacteristic
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C2×#107—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—791no—
358C2×SD16—3161no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
363C22×C8—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D7911yescharacteristic
370#126—3161no—
371#125—21no—
372#125—1581no—
373#124—1581no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107C22⋊D7911yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—3161no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102C22⋊D7911yescharacteristic
425#102C22⋊D7911yescharacteristic
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—21no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3161no—
452Q16—3161no—
453SD16—3162no—
454SD16—6321no—
455SD16—6322no—
456D8—22no—
457D8—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—3162no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C42—21no—
494C42—3161no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6321no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—161no—
518D4#1457918112yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918111yescharacteristic
568C4#1909935911yescharacteristic
569C4#1909937311yescharacteristic
570C4#1909937811yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2377491911yescharacteristic
575C2#2377513711yescharacteristic
576C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3366C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3366D79
hypocenterC79#19840
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776047C2semidirect
2. #23775788C2semidirect
3. #23775339C2semidirect
4. #23763050C2semidirect
5. #23762982C2semidirect
6. #23762835C2semidirect
7. #23762813C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762570C2semidirect
11. #23762527C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
304. C79#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237757882
#237753392
#237630502
#237629822
#237628352
#237628132
#237627972
#237626072
#237625702
#237625272
#237624702
#237622482
#237622242
C79×#33662
#1984079