Finite Group Databasebeta

← #34278887

Subgroups — #34278887

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776107C211yesmaximal, characteristic
2#23776049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098937C2211yescharacteristic
19#19098929—21no—
20#19098920—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098890—21no—
26#19098867—21no—
27#19098860—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098795—21no—
32#19098778—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098758—21no—
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098673—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098558—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#484×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#467×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#107×C79—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—41no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158—21no—
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579156—41no—
78#14579149—21no—
79#14579137—21no—
80#14579136—21no—
81#14579136—41no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579119—21no—
86#14579094D411yescharacteristic
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—41no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102#14579082D411yescharacteristic
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#125×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929612—42no—
156#11929611—81no—
157#11929611—82no—
158#11929609—22no—
159#11929609—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184Q16×C79—41no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—42no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79#13512yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—161no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—81no—
242D316—82no—
243D316—161no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282#19840—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79#326711yescharacteristic
285C2×C79#328511yescharacteristic
286C2×C79#328811yescharacteristic
287D79—81no—
288D79—161no—
289#3366—791no—
290#3360—791no—
291#3338D7911yescharacteristic, complemented
292#3304—791no—
293#1719—791no—
294#1704—791no—
295#1681—791no—
296#1678—791no—
297#1675—791no—
298#1643—791no—
299#1638—791no—
300#1631—791no—
301#1622—791no—
302#1584—791no—
303#1580—791no—
304C79#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—791no—
306#554C2×D7911yescharacteristic
307#554C2×D7911yescharacteristic
308#550—791no—
309#500C2×D7911yescharacteristic
310#492—791no—
311#490—1581no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#484—21no—
318#484—21no—
319#482—1581no—
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477C2×D7911yescharacteristic
323#477C2×D7911yescharacteristic
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475—791no—
327#467—21no—
328#465—1581no—
329#463—1581no—
330#461—791no—
331#460—791no—
332#459—791no—
333#459—1581no—
334#452—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8—791no—
337#442—1581no—
338C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
339C4×SD16—1581no—
340C4×D8—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343C2×#107—21no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×SD16—3161no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—791no—
362C2×D8—1581no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368#127—791no—
369#127—1581no—
370#126—3161no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#124—1581no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—3161no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—791no—
397#107C22⋊D7911yescharacteristic
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—3161no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#103C22⋊D7911yescharacteristic
416#102—791no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—41no—
453SD16—3162no—
454SD16—6321no—
455SD16—6322no—
456D8—3162no—
457D8—1582no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3161no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508D4—21no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—6321no—
514D4—6322no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—12641no—
518D4#1457918412yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3161no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918411yescharacteristic
568C4#1909936111yescharacteristic
569C4#1909937111yescharacteristic
570C4#1909937611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—6321no—
573C2—12641no—
574C2#2377492611yescharacteristic
575C2#2377514111yescharacteristic
576C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3338C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776107C2
hypercenter#3338D79
hypocenterC79#19840
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776049C2semidirect
3. #23775341C2semidirect
4. #23763056C2semidirect
5. #23762984C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762571C2semidirect
11. #23762525C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3338C2semidirect
291. #3338D79semidirect
304. C79#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761072
#237760492
#237753412
#237630562
#237629842
#237628372
#237628182
#237627962
#237626072
#237625712
#237625252
#237624722
#237622512
#237622222
C79×#33382
#1984079