Finite Group Databasebeta

← #34278888

Subgroups — #34278888

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776112C211yesmaximal, characteristic
2#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098926—21no—
23#19098918—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098897—21no—
29#19098886—21no—
30#19098871—21no—
31#19098861—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098803—21no—
37#19098789—21no—
38#19098779—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098757—21no—
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098722—21no—
43#19098693C2211yescharacteristic
44#19098672—21no—
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46C4×#11929613—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#107×D79—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×D632D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579157—21no—
78#14579156—41no—
79#14579153—21no—
80#14579152—21no—
81#14579149—21no—
82#14579141—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—41no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—41no—
159#11929613—42no—
160#11929612—82no—
161D632—22no—
162#11929609—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—42no—
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196SD16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—161no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316#13512yes—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—161no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19840—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—161no—
284C2×C79#326711yescharacteristic
285C2×C79#328511yescharacteristic
286C2×C79#328811yescharacteristic
287D79—42no—
288D79—81no—
289#3366—791no—
290#3360—791no—
291#3338—791no—
292#3304—791no—
293#1719—791no—
294#1704—791no—
295#1681—791no—
296#1678D7911yescharacteristic, complemented
297#1675—791no—
298#1643—791no—
299#1638—791no—
300#1631—791no—
301#1622—791no—
302#1584—791no—
303#1580—791no—
304C79#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—791no—
306#554—791no—
307#554—791no—
308#550—791no—
309#500—791no—
310#492—791no—
311#490—1581no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#484—1581no—
318#484—1581no—
319#482—1581no—
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#477C2×D7911yescharacteristic
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475—791no—
327#467—1581no—
328#465—1581no—
329#463—1581no—
330#461—791no—
331#460C2×D7911yescharacteristic
332#459—791no—
333#459—1581no—
334#452—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
337#442—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×D8—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C2×#107—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334C2×D7911yescharacteristic
347#333—791no—
348#333C2×D7911yescharacteristic
349#332—791no—
350#331C2×D7911yescharacteristic
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—791no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—3161no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—791no—
362C2×D8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368#127—1581no—
369#127C22×D7911yescharacteristic
370#126—3161no—
371#125—1581no—
372#125—1581no—
373#124—1581no—
374C22⋊Q8—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—3161no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389#117—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—21no—
393#107—791no—
394#107—791no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—3161no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—791no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—791no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3161no—
453SD16—81no—
454SD16—3162no—
455SD16—6322no—
456D8—3162no—
457D8—1582no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—6321no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C42—21no—
494C42—3161no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6321no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—792no—
514D4—6322no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—1582no—
556C22#1909919711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4#135×D7911yescharacteristic
568C4#1909936011yescharacteristic
569C4#1909936911yescharacteristic
570C4#1909937911yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—3162no—
573C2—6321no—
574C2#2377492211yescharacteristic
575C2#2377513611yescharacteristic
576C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776112C2
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19840
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776051C2semidirect
3. #23775791C2semidirect
4. #23775342C2semidirect
5. #23763050C2semidirect
6. #23762983C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762798C2semidirect
9. #23762608C2semidirect
10. #23762571C2semidirect
11. #23762528C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
296. #1678D79semidirect
304. C79#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761122
#237760512
#237757912
#237753422
#237630502
#237629832
#237628362
#237627982
#237626082
#237625712
#237625282
#237624712
#237622502
#237622232
C79×#16782
#1984079