Finite Group Databasebeta

← #34278889

Subgroups — #34278889

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776107C211yesmaximal, characteristic
2#23776053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098929—21no—
22#19098919—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098898—21no—
27#19098896—21no—
28#19098889—21no—
29#19098868—21no—
30#19098860—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098802—21no—
36#19098793—21no—
37#19098780—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098758—21no—
40#19098758C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098673—21no—
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579094—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579156—41no—
79#14579152—21no—
80#14579150—21no—
81#14579141—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579136—21no—
85#14579136—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91#14579119—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082D411yescharacteristic
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—41no—
158#11929613—81no—
159#11929613—82no—
160#11929609—22no—
161#11929609—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191SD16×C79—42no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79#13512yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—161no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—161no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241D316—82no—
242D316—161no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282#19840—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79#326711yescharacteristic
285C2×C79#328511yescharacteristic
286C2×C79#328811yescharacteristic
287D79—81no—
288D79—161no—
289#3366—791no—
290#3360—791no—
291#3338—791no—
292#3304—791no—
293#1719—791no—
294#1704—791no—
295#1681—791no—
296#1678—791no—
297#1675—791no—
298#1643D7911yescharacteristic, complemented
299#1638—791no—
300#1631—791no—
301#1622—791no—
302#1584—791no—
303#1580—791no—
304C79#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—791no—
306#554—791no—
307#554C2×D7911yescharacteristic
308#550—791no—
309#500—791no—
310#492—791no—
311#490—1581no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#487C2×D7911yescharacteristic
315#486—791no—
316#486—791no—
317#484—1581no—
318#484—1581no—
319#482—1581no—
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475C2×D7911yescharacteristic
327#467—1581no—
328#465—1581no—
329#463—1581no—
330#461C2×D7911yescharacteristic
331#460—791no—
332#459—791no—
333#459—1581no—
334#452—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8—791no—
337#442—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×D8—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C2×#107—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333C2×D7911yescharacteristic
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#322—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—791no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—3161no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—791no—
362C2×D8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368#127—791no—
369#127—1581no—
370#126—3161no—
371#125—21no—
372#125—1581no—
373#124—1581no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—3161no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—791no—
393#107—791no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—791no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—791no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—3161no—
453SD16—42no—
454SD16—6321no—
455SD16—6322no—
456D8—3162no—
457D8—1582no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C42—21no—
494C42—3161no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3161no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—6321no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—6321no—
514D4—6322no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—12641no—
518D4#1457918212yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22#1909919511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—3161no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918211yescharacteristic
568C4#1909936211yescharacteristic
569C4#1909937011yescharacteristic
570C4#1909937911yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—6321no—
573C2—12641no—
574C2#2377492811yescharacteristic
575C2#2377513411yescharacteristic
576C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776107C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#19840
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776053C2semidirect
3. #23775788C2semidirect
4. #23775336C2semidirect
5. #23763055C2semidirect
6. #23762980C2semidirect
7. #23762839C2semidirect
8. #23762819C2semidirect
9. #23762798C2semidirect
10. #23762569C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762474C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
298. #1643D79semidirect
304. C79#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761072
#237760532
#237757882
#237753362
#237630552
#237629802
#237628392
#237628192
#237627982
#237625692
#237625292
#237624742
#237622532
#237622212
C79×#16432
#1984079