Finite Group Databasebeta

← #34278892

Subgroups — #34278892

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776103C211yesmaximal, characteristic
2#23776045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098927—21no—
21#19098917—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098897—21no—
26#19098897—21no—
27#19098870—21no—
28#19098863—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098801—21no—
34#19098775—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098755—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098673—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#107×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929612—41no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929609D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579153—21no—
75#14579153—21no—
76#14579139—41no—
77#14579139—41no—
78#14579137—21no—
79#14579137—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—21no—
84C4⋊C4×D79—21no—
85#14579095—21no—
86#14579095—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579084—41no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929612—82no—
151#11929611—42no—
152#11929609—22no—
153#11929609—42no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D79—42no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—81no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186Q16×C79—41no—
187SD16×C79—81no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—81no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79—161no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—21no—
242D316#13512yes—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—161no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—22no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19840—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79#326711yescharacteristic
286C2×C79#328511yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—42no—
289#3366—791no—
290#3360—791no—
291#3338—791no—
292#3304D7911yescharacteristic, complemented
293#1719—791no—
294#1704—791no—
295#1681—791no—
296#1678—791no—
297#1675—791no—
298#1643—791no—
299#1638—791no—
300#1631—791no—
301#1622—791no—
302#1584—791no—
303#1580—791no—
304C79#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556C2×D7911yescharacteristic
306#554—791no—
307#554—791no—
308#550C2×D7911yescharacteristic
309#500—791no—
310#492—791no—
311#490—1581no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#484—1581no—
318#484—1581no—
319#482—21no—
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475C2×D7911yescharacteristic
327#467—1581no—
328#465—21no—
329#463—1581no—
330#461—791no—
331#460C2×D7911yescharacteristic
332#459—791no—
333#459—1581no—
334#452—21no—
335#446—791no—
336C8×Q8—791no—
337#442—1581no—
338C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
339C4×SD16—1581no—
340C4×D8—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343C2×#107—1581no—
344#416—21no—
345#335—791no—
346#334—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—3161no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—791no—
362C2×D8—1581no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D7911yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—1581no—
372#125—1581no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107C22⋊D7911yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—3161no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#103C22⋊D7911yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—791no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452Q16—41no—
453SD16—81no—
454SD16—3162no—
455SD16—6322no—
456D8—3162no—
457D8—1582no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1581no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—6321no—
507Q8—6321no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—792no—
518D4—1581no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—1582no—
556C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4#135×D7911yescharacteristic
568C4#1909936111yescharacteristic
569C4#1909937411yescharacteristic
570C4#1909937711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—3162no—
574C2#2377492111yescharacteristic
575C2#2377513511yescharacteristic
576C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3304C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776103C2
hypercenter#3304D79
hypocenterC79#19840
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776045C2semidirect
3. #23775794C2semidirect
4. #23763052C2semidirect
5. #23762980C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762814C2semidirect
8. #23762799C2semidirect
9. #23762606C2semidirect
10. #23762572C2semidirect
11. #23762527C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3304C2semidirect
292. #3304D79semidirect
304. C79#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761032
#237760452
#237757942
#237630522
#237629802
#237628342
#237628142
#237627992
#237626062
#237625722
#237625272
#237624712
#237622512
#237622222
C79×#33042
#1984079