Finite Group Databasebeta

← #34278893

Subgroups — #34278893

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776105C211yesmaximal, characteristic
2#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098926—21no—
23#19098916—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098899—21no—
29#19098899—21no—
30#19098888—21no—
31#19098869—21no—
32#19098866—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098853C2211yescharacteristic
37#19098849C2211yescharacteristic
38#19098804—21no—
39#19098792—21no—
40#19098776—21no—
41#19098768C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098756—21no—
45#19098727—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098672—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50#19098654—21no—
51C2×#14579095—21no—
52#19098560—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929609—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579157—21no—
78#14579154—41no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86#14579138—41no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95#14579120—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—41no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—41no—
160#11929613—81no—
161#11929613—82no—
162#11929612—42no—
163#11929609—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193D8×C79—22no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—42no—
198C2×C8×C79—81no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C22×D79—41no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79#13512yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—161no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—161no—
234C2×Dic79—161no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19840—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79—81no—
285C2×C79#326711yescharacteristic
286C2×C79#328511yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—161no—
289#3366—791no—
290#3360—791no—
291#3338—791no—
292#3304—791no—
293#1719—791no—
294#1704—791no—
295#1681—791no—
296#1678—791no—
297#1675—791no—
298#1643—791no—
299#1638—791no—
300#1631—791no—
301#1622—791no—
302#1584—791no—
303#1580D7911yescharacteristic, complemented
304C79#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—791no—
306#554—791no—
307#554—791no—
308#550—791no—
309#500—791no—
310#492—791no—
311#490—1581no—
312#488—1581no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#484—1581no—
318#484—1581no—
319#482—1581no—
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#477—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475—791no—
327#467—1581no—
328#465—1581no—
329#463—1581no—
330#461—791no—
331#460—791no—
332#459—791no—
333#459—1581no—
334#452—1581no—
335#446—791no—
336C8×Q8—791no—
337#442—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×D8C2×D7911yescharacteristic
341C8×D4C2×D7911yescharacteristic
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343C2×#107—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#334C2×D7911yescharacteristic
347#333—791no—
348#333—791no—
349#332—791no—
350#331—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352Q8⋊C8—791no—
353D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#322C2×D7911yescharacteristic
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—791no—
358C2×SD16—3161no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—1581no—
362C2×D8D31611yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368#127—791no—
369#127—1581no—
370#126—3161no—
371#125—1581no—
372#125—1581no—
373#124—1581no—
374C22⋊Q8—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—3161no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107D31611yescharacteristic
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—3161no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102D31611yescharacteristic
425#102D31611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4C2×D31611yescharacteristic
446C2×D4C2×D31611yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452Q16—3161no—
453SD16—3162no—
454SD16—6321no—
455SD16—6322no—
456D8—22no—
457D8—3162no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8C2×D31611yescharacteristic
468C2×C8C2×D31611yescharacteristic
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C42—3161no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—6321no—
503Q8—6321no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—6321no—
516D4—6322no—
517D4—12641no—
518D4#1457918312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×D31611yescharacteristic
537C2×C4#1457920711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22D4×D31611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918311yescharacteristic
568C4#1909935911yescharacteristic
569C4#1909937311yescharacteristic
570C4#1909938011yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—12641no—
574C2#2377492711yescharacteristic
575C2#2377514311yescharacteristic
576C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776105C2
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19840
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776047C2semidirect
3. #23775793C2semidirect
4. #23775340C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762983C2semidirect
7. #23762837C2semidirect
8. #23762817C2semidirect
9. #23762799C2semidirect
10. #23762609C2semidirect
11. #23762574C2semidirect
12. #23762530C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
303. #1580D79semidirect
304. C79#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761052
#237760472
#237757932
#237753402
#237630532
#237629832
#237628372
#237628172
#237627992
#237626092
#237625742
#237625302
#237624742
#237622522
C79×#15802
#1984079