Finite Group Databasebeta

← #34278901

Subgroups — #34278901

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762756C211yesmaximal, characteristic
9#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098947—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098924—21no—
24#19098919—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098897—21no—
29#19098866—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098852—21no—
32#19098803—21no—
33#19098781—21no—
34#19098781—21no—
35#19098779—21no—
36#19098779—21no—
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098720—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098674—21no—
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C4×D632—21no—
49#19098645—21no—
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579160—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579150—21no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579146—41no—
89#14579141—21no—
90#14579139—41no—
91#14579137—21no—
92#14579137—41no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086D411yescharacteristic
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—41no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—41no—
162#11929614—81no—
163#11929613—81no—
164#11929613—81no—
165#11929611—22no—
166#11929611—82no—
167D632—42no—
168D632—42no—
169D632—42no—
170D632—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231D316—21no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241D316—81no—
242D316#13512yes—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—161no—
247C4×D79—161no—
248C4×D79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19841—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#326811yescharacteristic
289C2×C79#328511yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—42no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294#3396—791no—
295#3373—791no—
296#3361—791no—
297#3299—791no—
298#1717—791no—
299#1698—791no—
300#1684D7911yescharacteristic, complemented
301#1682—791no—
302#1667—791no—
303#1640—791no—
304#1630—791no—
305#1627—791no—
306#1622—791no—
307#1584—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311#559—791no—
312#554—791no—
313D4×Q8—791no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#488—1581no—
319#487C2×D7911yescharacteristic
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#484—1581no—
324#478—1581no—
325#477—791no—
326#477C2×D7911yescharacteristic
327#476—1581no—
328#475C2×D7911yescharacteristic
329#467—1581no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#462—791no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#459—791no—
338#459—791no—
339#451—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
343#442—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—791no—
346C4×D8—1581no—
347C4×D8—1581no—
348C8×D4—791no—
349C2×#103—1581no—
350#335—791no—
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—3161no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376#127—791no—
377#127—791no—
378#125—1581no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—21no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#106—21no—
404#106—791no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—3161no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
446C2×D4—791no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—3161no—
459Q16—6321no—
460SD16—6321no—
461SD16—6321no—
462SD16—6322no—
463SD16—1582no—
464D8—3162no—
465D8—3162no—
466D8—3162no—
467D8—6321no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—21no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—6322no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—792no—
527D4—6321no—
528D4—6321no—
529D4—1581no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—1582no—
566C22#1909919711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909936211yescharacteristic
579C4#1909936511yescharacteristic
580C4#1909937611yescharacteristic
581C2—3162no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2#2377493511yescharacteristic
585C2#2377514411yescharacteristic
586C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1684C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762756C2
hypercenter#1684D79
hypocenterC79#19841
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776413C2semidirect
2. #23776191C2semidirect
3. #23776059C2semidirect
4. #23775275C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762943C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
9. #23762585C2semidirect
10. #23762520C2semidirect
11. #23762504C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1684C2semidirect
300. #1684D79semidirect
309. C79#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764132
#237761912
#237760592
#237752752
#237630422
#237629432
#237628472
#237627562
#237625852
#237625202
#237625042
#237624732
#237622492
#237622102
C79×#16842
#1984179