Finite Group Databasebeta

← #34278905

Subgroups — #34278905

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762752C211yesmaximal, characteristic
9#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098946—21no—
21#19098921—21no—
22#19098916—21no—
23#19098897—21no—
24#19098865—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098851—21no—
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098803—21no—
30#19098777—21no—
31#19098777—21no—
32#19098776—21no—
33#19098776—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098720—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098672—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46D8×Dic79—21no—
47#19098643—21no—
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#103×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579160—21no—
77#14579152—21no—
78#14579148—21no—
79#14579148—21no—
80#14579148—21no—
81#14579148—21no—
82#14579142—41no—
83#14579142—41no—
84#14579141—21no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—41no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C2×D8×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—41no—
157#11929614—81no—
158#11929613—22no—
159#11929612—81no—
160#11929612—81no—
161#11929609—42no—
162#11929609—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C8×D79—81no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198SD16×C79—82no—
199D8×C79—42no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—161no—
240C2×Dic79—161no—
241D316—21no—
242D316#13512yes—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—22no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19841—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#326811yescharacteristic
291C2×C79#328511yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293D79—42no—
294#3396—791no—
295#3373—791no—
296#3361—791no—
297#3299—791no—
298#1717D7911yescharacteristic, complemented
299#1698—791no—
300#1684—791no—
301#1682—791no—
302#1667—791no—
303#1640—791no—
304#1630—791no—
305#1627—791no—
306#1622—791no—
307#1584—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311#559—791no—
312#554—791no—
313D4×Q8—791no—
314#495—1581no—
315#493C2×D7911yescharacteristic
316#492C2×D7911yescharacteristic
317#489—1581no—
318#488—1581no—
319#487C2×D7911yescharacteristic
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#486C2×D7911yescharacteristic
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#484—1581no—
324#478—1581no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476—1581no—
328#475—791no—
329#467—1581no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#462—791no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#459—791no—
338#459—791no—
339#451—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#442—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—791no—
346C4×D8—1581no—
347C4×D8—1581no—
348C8×D4—791no—
349C2×#103—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322C2×D7911yescharacteristic
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376#127C22×D7911yescharacteristic
377#127C22×D7911yescharacteristic
378#125—1581no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—791no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—3161no—
459Q16—6321no—
460SD16—82no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—1582no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—3162no—
467D8—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1581no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—6322no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—792no—
529D4—1581no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—1582no—
566C22#1909919811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909935911yescharacteristic
579C4#1909936711yescharacteristic
580C4#1909937711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—3162no—
584C2#2377493911yescharacteristic
585C2#2377514011yescharacteristic
586C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762752C2
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19841
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776414C2semidirect
2. #23776197C2semidirect
3. #23776065C2semidirect
4. #23775275C2semidirect
5. #23762937C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762841C2semidirect
9. #23762583C2semidirect
10. #23762519C2semidirect
11. #23762500C2semidirect
12. #23762469C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
298. #1717D79semidirect
309. C79#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764142
#237761972
#237760652
#237752752
#237629372
#237628552
#237628412
#237627522
#237625832
#237625192
#237625002
#237624692
#237622522
#237622142
C79×#17172
#1984179