Finite Group Databasebeta

← #34278906

Subgroups — #34278906

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762753C211yesmaximal, characteristic
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098945—21no—
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098924—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098898—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098852—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098802—21no—
30#19098780—21no—
31#19098778—21no—
32#19098775—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098718—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098672—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42C4×#11929609—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579084—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579150—21no—
81#14579149—21no—
82#14579146—41no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87D4×Dic79—21no—
88#14579123—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085D411yescharacteristic
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C2×D8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158—81no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—41no—
155#11929614—81no—
156#11929612—81no—
157#11929611—81no—
158#11929611—82no—
159#11929609—42no—
160#11929609—42no—
161#11929609—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—22no—
190D8×C79—42no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79#13512yes—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—161no—
235C2×C4×C79—161no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—82no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—81no—
248C4×D79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57811yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19841—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#326811yescharacteristic
291C2×C79#328511yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293D79—161no—
294#3396—791no—
295#3373—791no—
296#3361D7911yescharacteristic, complemented
297#3299—791no—
298#1717—791no—
299#1698—791no—
300#1684—791no—
301#1682—791no—
302#1667—791no—
303#1640—791no—
304#1630—791no—
305#1627—791no—
306#1622—791no—
307#1584—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311#559C2×D7911yescharacteristic
312#554C2×D7911yescharacteristic
313D4×Q8—791no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#488—21no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#484—1581no—
324#478—21no—
325#477—791no—
326#477C2×D7911yescharacteristic
327#476—1581no—
328#475—791no—
329#467—1581no—
330#463—21no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#462—791no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#459—791no—
338#459C2×D7911yescharacteristic
339#451—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
343#442—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
346C4×D8—21no—
347C4×D8—1581no—
348C8×D4—791no—
349C2×#103—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—3161no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376#127—791no—
377#127C22×D7911yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—41no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#106—1581no—
404#106C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103C22⋊D7911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—3161no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102C22⋊D7911yescharacteristic
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—3161no—
459Q16—6321no—
460SD16—22no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—6322no—
464D8—42no—
465D8—3162no—
466D8—3162no—
467D8—6321no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—3161no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—6322no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6321no—
529D4#1457918112yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918111yescharacteristic
578C4#1909936011yescharacteristic
579C4#1909936511yescharacteristic
580C4#1909937811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—12641no—
584C2#2377494011yescharacteristic
585C2#2377513711yescharacteristic
586C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3361C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762753C2
hypercenter#3361D79
hypocenterC79#19841
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776408C2semidirect
2. #23776190C2semidirect
3. #23775270C2semidirect
4. #23763040C2semidirect
5. #23762937C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762520C2semidirect
11. #23762502C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3361C2semidirect
296. #3361D79semidirect
309. C79#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764082
#237761902
#237752702
#237630402
#237629372
#237628602
#237628442
#237627532
#237625862
#237625202
#237625022
#237624722
#237622502
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33612
#1984179