Finite Group Databasebeta

← #34278907

Subgroups — #34278907

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762752C211yesmaximal, characteristic
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19098935C2211yescharacteristic
19#19098922—21no—
20#19098917—21no—
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098900—21no—
26#19098863—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098853—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098803—21no—
32#19098775—21no—
33#19098775—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098717—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098673—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42C4×#11929609—21no—
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#103×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#559×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#463×C79—21no—
61#463×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—41no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—41no—
80#14579139—41no—
81#14579137—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092D411yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120#127×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#123×C79—41no—
127#123×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—81no—
154#11929612—82no—
155#11929611—22no—
156#11929609—42no—
157#11929609—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186C22×C4×C79—41no—
187Q16×C79—41no—
188SD16×C79—81no—
189SD16×C79—81no—
190D8×C79—42no—
191D8×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—161no—
237C2×C4×C79—161no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316#13512yes—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—161no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—22no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57811yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19841—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#326811yescharacteristic
291C2×C79#328511yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293D79—42no—
294#3396D7911yescharacteristic, complemented
295#3373—791no—
296#3361—791no—
297#3299—791no—
298#1717—791no—
299#1698—791no—
300#1684—791no—
301#1682—791no—
302#1667—791no—
303#1640—791no—
304#1630—791no—
305#1627—791no—
306#1622—791no—
307#1584—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D7911yescharacteristic
311#559C2×D7911yescharacteristic
312#554—791no—
313D4×Q8—791no—
314#495—21no—
315#493C2×D7911yescharacteristic
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#488—1581no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#484—1581no—
324#478—1581no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476—1581no—
328#475—791no—
329#467—1581no—
330#463—21no—
331#463—21no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#462—791no—
335#460C2×D7911yescharacteristic
336#460C2×D7911yescharacteristic
337#459—791no—
338#459—791no—
339#451—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
343#442—1581no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×SD16—791no—
346C4×D8—21no—
347C4×D8—1581no—
348C8×D4—791no—
349C2×#103—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—3161no—
367C2×SD16—791no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376#127C22×D7911yescharacteristic
377#127C22×D7911yescharacteristic
378#125—1581no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107C22⋊D7911yescharacteristic
403#106—791no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#103C22⋊D7911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—791no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—41no—
459Q16—6321no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—6322no—
463SD16—1582no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—3162no—
467D8—3162no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—6321no—
517Q8—6322no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—792no—
529D4—1581no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—1582no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909936111yescharacteristic
579C4#1909936611yescharacteristic
580C4#1909937711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—3162no—
584C2#2377494111yescharacteristic
585C2#2377513511yescharacteristic
586C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3396C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762752C2
hypercenter#3396D79
hypocenterC79#19841
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776188C2semidirect
2. #23776056C2semidirect
3. #23775278C2semidirect
4. #23763038C2semidirect
5. #23762938C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762521C2semidirect
11. #23762501C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3396C2semidirect
294. #3396D79semidirect
309. C79#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761882
#237760562
#237752782
#237630382
#237629382
#237628582
#237628422
#237627522
#237625862
#237625212
#237625012
#237624712
#237622512
#237622102
C79×#33962
#1984179