Finite Group Databasebeta

← #34278911

Subgroups — #34278911

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762756C211yesmaximal, characteristic
10#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098948—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098923—21no—
24#19098918—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098900—21no—
30#19098864—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098854—21no—
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098803—21no—
36#19098781—21no—
37#19098781—21no—
38#19098779—21no—
39#19098779—21no—
40#19098773C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098717—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098676—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C4×D632—21no—
50#19098645—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#103×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—41no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579153—21no—
84#14579150—21no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579149—21no—
88#14579146—41no—
89#14579146—41no—
90#14579141—21no—
91#14579141—41no—
92#14579139—41no—
93#14579137—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—81no—
163#11929613—22no—
164#11929613—82no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167D632—42no—
168D632—42no—
169D632—42no—
170D632—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196Q16×C79—41no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—21no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240D316—81no—
241D316#13512yes—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—161no—
246C4×D79—161no—
247C4×D79—161no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19841—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#326811yescharacteristic
289C2×C79#328511yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—42no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294#3396—791no—
295#3373—791no—
296#3361—791no—
297#3299—791no—
298#1717—791no—
299#1698—791no—
300#1684—791no—
301#1682—791no—
302#1667—791no—
303#1640—791no—
304#1630—791no—
305#1627—791no—
306#1622—791no—
307#1584D7911yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311#559—791no—
312#554—791no—
313D4×Q8—791no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#488—1581no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#484—1581no—
324#478—1581no—
325#477—791no—
326#477—791no—
327#476—1581no—
328#475—791no—
329#467—1581no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#462—791no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#459—791no—
338#459—791no—
339#451—1581no—
340#446C2×D7911yescharacteristic
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
343#442—1581no—
344C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
345C4×SD16—791no—
346C4×D8—1581no—
347C4×D8—1581no—
348C8×D4—791no—
349C2×#103—1581no—
350#335—791no—
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8—791no—
360#322C2×D7911yescharacteristic
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16D31611yescharacteristic
364C2×SD16—3161no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376#127—791no—
377#127—791no—
378#125—1581no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#107D31611yescharacteristic
403#106—791no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103D31611yescharacteristic
420#103D31611yescharacteristic
421#102—3161no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
445C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
446C2×D4—791no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—41no—
459Q16—6321no—
460SD16—6322no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—1582no—
464D8—3162no—
465D8—3162no—
466D8—3162no—
467D8—6321no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—6321no—
515Q8—6322no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—792no—
527D4—6321no—
528D4—6321no—
529D4—1581no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×D31611yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—1582no—
566C22D4×D31611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909936311yescharacteristic
579C4#1909936811yescharacteristic
580C4#1909937611yescharacteristic
581C2—3162no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2#2377494511yescharacteristic
585C2#2377514211yescharacteristic
586C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762756C2
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19841
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776410C2semidirect
2. #23776194C2semidirect
3. #23776062C2semidirect
4. #23775278C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762940C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762844C2semidirect
10. #23762588C2semidirect
11. #23762523C2semidirect
12. #23762505C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
307. #1584D79semidirect
309. C79#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764102
#237761942
#237760622
#237752782
#237630392
#237629402
#237628592
#237628442
#237627562
#237625882
#237625232
#237625052
#237624752
#237622142
C79×#15842
#1984179