Finite Group Databasebeta

← #34278913

Subgroups — #34278913

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic
9#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098944—21no—
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098923—21no—
24#19098916—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098900—21no—
29#19098865—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098854—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098805—21no—
34#19098780—21no—
35#19098779—21no—
36#19098777—21no—
37#19098777—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098720—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098676—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49#19098643—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929611—41no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579152—21no—
82#14579150—21no—
83#14579149—21no—
84#14579148—21no—
85#14579148—21no—
86#14579146—41no—
87#14579142—41no—
88#14579141—21no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579137—41no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—81no—
160#11929614—41no—
161#11929613—22no—
162#11929613—81no—
163#11929611—82no—
164D632—42no—
165#11929609—42no—
166#11929609—42no—
167#11929609—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—161no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241D316#13512yes—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—161no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19841—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79#326811yescharacteristic
290C2×C79#328511yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—161no—
294#3396—791no—
295#3373—791no—
296#3361—791no—
297#3299—791no—
298#1717—791no—
299#1698D7911yescharacteristic, complemented
300#1684—791no—
301#1682—791no—
302#1667—791no—
303#1640—791no—
304#1630—791no—
305#1627—791no—
306#1622—791no—
307#1584—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311#559—791no—
312#554—791no—
313D4×Q8—791no—
314#495—1581no—
315#493—791no—
316#492—791no—
317#489—1581no—
318#488—1581no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#484—1581no—
324#478—1581no—
325#477—791no—
326#477C2×D7911yescharacteristic
327#476—1581no—
328#475—791no—
329#467—1581no—
330#463—1581no—
331#463—1581no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#462—791no—
335#460—791no—
336#460C2×D7911yescharacteristic
337#459—791no—
338#459—791no—
339#451—1581no—
340#446C2×D7911yescharacteristic
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343#442—1581no—
344C4×Q16—791no—
345C4×SD16—791no—
346C4×D8—1581no—
347C4×D8—1581no—
348C8×D4—791no—
349C2×#103—1581no—
350#335—791no—
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—3161no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×D8—1581no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376#127—791no—
377#127C22×D7911yescharacteristic
378#125—1581no—
379#124—1581no—
380#124—1581no—
381#124—1581no—
382#124—1581no—
383#123—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—21no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—3161no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—21no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—791no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—3161no—
459Q16—6321no—
460SD16—81no—
461SD16—6321no—
462SD16—6322no—
463SD16—1582no—
464D8—3162no—
465D8—3162no—
466D8—3162no—
467D8—6321no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—21no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—3161no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—792no—
528D4—6321no—
529D4—1581no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—1582no—
566C22#1909919711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909936211yescharacteristic
579C4#1909936711yescharacteristic
580C4#1909937911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3162no—
583C2—12641no—
584C2#2377494711yescharacteristic
585C2#2377513611yescharacteristic
586C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1698C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762754C2
hypercenter#1698D79
hypocenterC79#19841
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776411C2semidirect
2. #23776194C2semidirect
3. #23776065C2semidirect
4. #23775273C2semidirect
5. #23763040C2semidirect
6. #23762861C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
9. #23762587C2semidirect
10. #23762520C2semidirect
11. #23762501C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1698C2semidirect
299. #1698D79semidirect
309. C79#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764112
#237761942
#237760652
#237752732
#237630402
#237628612
#237628452
#237627542
#237625872
#237625202
#237625012
#237624732
#237622482
#237622112
C79×#16982
#1984179