Finite Group Databasebeta

← #34278914

Subgroups — #34278914

Order 20224.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776056C211yesmaximal, characteristic
4#23775791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762836C211yesmaximal, characteristic
9#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098930—21no—
21#19098917—21no—
22#19098917—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098897—21no—
29#19098869—21no—
30#19098863—21no—
31#19098863—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098848C2211yescharacteristic
35#19098803—21no—
36#19098782—21no—
37#19098775—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098767—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098662—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929609—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#559×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579159—21no—
76#14579153—21no—
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579151—41no—
80#14579141—21no—
81#14579139—41no—
82#14579137—21no—
83#14579137—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579123—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92#14579095—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929614—41no—
152#11929613—42no—
153#11929612—42no—
154#11929611—22no—
155#11929609—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—82no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—41no—
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—81no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—81no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—161no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316#13512yes—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—161no—
236C4×D79—161no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—22no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79#57511yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19842—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—161no—
275C2×C79#326911yescharacteristic
276C2×C79#328511yescharacteristic
277C2×C79#328811yescharacteristic
278D79—42no—
279#3372—791no—
280#3365—791no—
281#3361—791no—
282#3338—791no—
283#1719—791no—
284#1698—791no—
285#1684—791no—
286#1681—791no—
287#1676—791no—
288#1643—791no—
289#1636—791no—
290#1630D7911yescharacteristic, complemented
291#1622—791no—
292#1584—791no—
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559C2×D7911yescharacteristic
296#557—791no—
297#554—791no—
298#554—791no—
299#500—791no—
300#492C2×D7911yescharacteristic
301#491—1581no—
302#488—1581no—
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#484—1581no—
309#484—1581no—
310#479—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477C2×D7911yescharacteristic
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#475—791no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#463—1581no—
321#461—791no—
322#461—1581no—
323#460—791no—
324#459—791no—
325#446—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8—791no—
328#440—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×SD16—791no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333C8×D4—791no—
334C2×#107—1581no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#333—791no—
338#333—791no—
339#332—791no—
340#331C2×D7911yescharacteristic
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16—791no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—791no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×D8—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357#127C22×D7911yescharacteristic
358#125—3161no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—791no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—791no—
389#106—1581no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—3161no—
400#103—791no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#102—791no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417#97—1581no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—791no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—1581no—
437Q16—3161no—
438SD16—82no—
439SD16—3162no—
440SD16—3162no—
441SD16—1582no—
442D8—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3161no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1581no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—6321no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—792no—
502D4—1581no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—12641no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—1581no—
527C8—1581no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—1582no—
536C22#1909919511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#135×D7911yescharacteristic
549C4#1909936011yescharacteristic
550C4#1909937911yescharacteristic
551C4#1909937911yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—3162no—
554C2#2377494811yescharacteristic
555C2#2377513911yescharacteristic
556C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1630C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#1630D79
hypocenterC79#19842
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776180C2semidirect
2. #23776092C2semidirect
4. #23775791C2semidirect
5. #23763051C2semidirect
6. #23762939C2semidirect
7. #23762860C2semidirect
9. #23762802C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762560C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1630C2semidirect
290. #1630D79semidirect
294. C79#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761802
#237760922
#237760562
#237757912
#237630512
#237629392
#237628602
#237628362
#237628022
#237626102
#237625602
#237624692
#237622472
#237622152
C79×#16302
#1984279