Finite Group Databasebeta

← #34278915

Subgroups — #34278915

Order 20224.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776058C211yesmaximal, characteristic
3#23775788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762839C211yesmaximal, characteristic
8#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098937C2211yescharacteristic
20#19098920—21no—
21#19098919—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098898—21no—
26#19098896—21no—
27#19098862—21no—
28#19098860—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098802—21no—
34#19098785—21no—
35#19098780—21no—
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614C2211yescharacteristic
41C4×#11929611—21no—
42#19098643—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579094—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#491×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611—41no—
70C2×#11929609—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579158C2311yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579150—21no—
76#14579149—21no—
77#14579146—41no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80C4×Dic158C2311yescharacteristic
81C4×D316—21no—
82D4×Dic79—21no—
83#14579123—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—41no—
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121#125×C79—21no—
122#125×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929614—41no—
152#11929611—42no—
153#11929611—82no—
154#11929609—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—41no—
180SD16×C79—22no—
181SD16×C79—42no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C22×D79—41no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—161no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—161no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—81no—
238C4×D79—161no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273#19842—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—42no—
275C2×C79#326911yescharacteristic
276C2×C79#328511yescharacteristic
277C2×C79#328811yescharacteristic
278D79—161no—
279#3372D7911yescharacteristic, complemented
280#3365—791no—
281#3361—791no—
282#3338—791no—
283#1719—791no—
284#1698—791no—
285#1684—791no—
286#1681—791no—
287#1676—791no—
288#1643—791no—
289#1636—791no—
290#1630—791no—
291#1622—791no—
292#1584—791no—
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—791no—
296#557C2×D7911yescharacteristic
297#554—791no—
298#554C2×D7911yescharacteristic
299#500—791no—
300#492—791no—
301#491—21no—
302#488—1581no—
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487C2×D7911yescharacteristic
306#486—791no—
307#486—791no—
308#484—1581no—
309#484—1581no—
310#479—21no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#475—791no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#463—1581no—
321#461—21no—
322#461C2×D7911yescharacteristic
323#460—791no—
324#459—791no—
325#446C2×D7911yescharacteristic
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8—791no—
328#440—21no—
329C4×Q16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
332C4×D8—1581no—
333C8×D4—791no—
334C2×#107—1581no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#333—791no—
338#333—791no—
339#332—791no—
340#331—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16—791no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—3161no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
351C2×D8—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357#127—791no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—1581no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364#123—3161no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381#107—21no—
382#107—791no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389#106C22⋊D7911yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—3161no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103C22⋊D7911yescharacteristic
409#102—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102C22⋊D7911yescharacteristic
416C22⋊C8—1581no—
417#97—21no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437Q16—3161no—
438SD16—22no—
439SD16—42no—
440SD16—3162no—
441SD16—6322no—
442D8—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3162no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—3161no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—6321no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—21no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—6321no—
502D4#1457918112yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—12641no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918111yescharacteristic
549C4#1909936211yescharacteristic
550C4#1909937811yescharacteristic
551C4#1909937911yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—12641no—
554C2#2377494911yescharacteristic
555C2#2377513711yescharacteristic
556C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3372C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098758C22
hypercenter#3372D79
hypocenterC79#19842
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776096C2semidirect
3. #23775788C2semidirect
4. #23763054C2semidirect
5. #23762940C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
8. #23762802C2semidirect
9. #23762605C2semidirect
10. #23762558C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3372C2semidirect
279. #3372D79semidirect
294. C79#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760962
#237760582
#237757882
#237630542
#237629402
#237628552
#237628392
#237628022
#237626052
#237625582
#237625202
#237624722
#237622482
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33722
#1984279