Finite Group Databasebeta

← #34278916

Subgroups — #34278916

Order 20224.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776059C211yesmaximal, characteristic
4#23775792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic
9#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098930—21no—
22#19098919—21no—
23#19098918—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098900—21no—
29#19098900—21no—
30#19098869—21no—
31#19098866—21no—
32#19098864—21no—
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098855C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098805—21no—
37#19098786—21no—
38#19098781—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098767—21no—
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098690C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098662—21no—
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47C4×#11929613—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098645—21no—
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929611—41no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×D632—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579159—21no—
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579150—21no—
82#14579149—21no—
83#14579146—41no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—41no—
87#14579137—41no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086D411yescharacteristic
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579085—41no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—41no—
156#11929613—42no—
157#11929613—42no—
158#11929611—22no—
159#11929611—82no—
160D632—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—42no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—41no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—81no—
210Q8×C79—81no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224D316—21no—
225D316—41no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—81no—
230D316#13512yes—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—161no—
234C4×D79—161no—
235C4×D79—161no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—22no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273#19842—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#326911yescharacteristic
275C2×C79#328511yescharacteristic
276C2×C79#328811yescharacteristic
277D79—42no—
278D79—161no—
279#3372—791no—
280#3365—791no—
281#3361—791no—
282#3338—791no—
283#1719—791no—
284#1698—791no—
285#1684—791no—
286#1681—791no—
287#1676D7911yescharacteristic, complemented
288#1643—791no—
289#1636—791no—
290#1630—791no—
291#1622—791no—
292#1584—791no—
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—791no—
296#557—791no—
297#554—791no—
298#554—791no—
299#500C2×D7911yescharacteristic
300#492—791no—
301#491—1581no—
302#488—1581no—
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#484—1581no—
309#484—1581no—
310#479—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477C2×D7911yescharacteristic
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#475—791no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#463—1581no—
321#461—791no—
322#461—1581no—
323#460—791no—
324#459—791no—
325#446—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
328#440—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×SD16—791no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333C8×D4—791no—
334C2×#107—1581no—
335#335—791no—
336#335C2×D7911yescharacteristic
337#333C2×D7911yescharacteristic
338#333C2×D7911yescharacteristic
339#332—791no—
340#331—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16—791no—
347C2×SD16—3161no—
348C2×SD16—791no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×D8—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357#127—791no—
358#125—3161no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364#123—3161no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4×D4—791no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—791no—
389#106—1581no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—3161no—
400#103—791no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#102—791no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417#97—1581no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4—791no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—1581no—
437Q16—3161no—
438SD16—3162no—
439SD16—3162no—
440SD16—6322no—
441SD16—1582no—
442D8—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8D4×D7911yescharacteristic
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—21no—
480C42—3161no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—3161no—
485C23—1581no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—1581no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—3161no—
500D4—792no—
501D4—6321no—
502D4—1581no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—12641no—
516C2×C4—12641no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—1582no—
536C22#1909919711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—6321no—
548C4#135×D7911yescharacteristic
549C4#1909936211yescharacteristic
550C4#1909937611yescharacteristic
551C4#1909937611yescharacteristic
552C2—3162no—
553C2—12641no—
554C2#2377495011yescharacteristic
555C2#2377514411yescharacteristic
556C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1676C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098759C22
hypercenter#1676D79
hypocenterC79#19842
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776180C2semidirect
2. #23776098C2semidirect
4. #23775792C2semidirect
5. #23763056C2semidirect
6. #23762943C2semidirect
7. #23762861C2semidirect
9. #23762608C2semidirect
10. #23762556C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1676C2semidirect
287. #1676D79semidirect
294. C79#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761802
#237760982
#237760592
#237757922
#237630562
#237629432
#237628612
#237628382
#237626082
#237625562
#237625202
#237624732
#237622492
#237622102
C79×#16762
#1984279