Finite Group Databasebeta

← #34278917

Subgroups — #34278917

Order 20224.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776060C211yesmaximal, characteristic
4#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762837C211yesmaximal, characteristic
8#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19098937C2211yescharacteristic
19#19098933—21no—
20#19098920—21no—
21#19098919—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098867—21no—
27#19098866—21no—
28#19098860—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098787—21no—
33#19098778—21no—
34#19098768—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098663—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43#19098648—21no—
44C4×#11929609—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#484×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#467×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#107×C79—21no—
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—41no—
71C2×#11929609—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579158C2311yescharacteristic
75#14579152—21no—
76#14579152—41no—
77#14579150—21no—
78#14579149—21no—
79#14579146—41no—
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83C4×D316—21no—
84#14579123—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092D411yescharacteristic
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579085—21no—
96#14579085—41no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082D411yescharacteristic
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#125×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929612—22no—
151#11929612—42no—
152#11929611—42no—
153#11929611—82no—
154#11929609—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79—41no—
181Q16×C79—41no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—42no—
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C22×D79—41no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—81no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79#13512yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—161no—
225C2×C4×C79—161no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—81no—
237C4×D79—161no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273#19842—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—42no—
275C2×C79#326911yescharacteristic
276C2×C79#328511yescharacteristic
277C2×C79#328811yescharacteristic
278D79—161no—
279#3372—791no—
280#3365—791no—
281#3361—791no—
282#3338D7911yescharacteristic, complemented
283#1719—791no—
284#1698—791no—
285#1684—791no—
286#1681—791no—
287#1676—791no—
288#1643—791no—
289#1636—791no—
290#1630—791no—
291#1622—791no—
292#1584—791no—
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—791no—
296#557—791no—
297#554C2×D7911yescharacteristic
298#554C2×D7911yescharacteristic
299#500C2×D7911yescharacteristic
300#492—791no—
301#491—1581no—
302#488—1581no—
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#484—21no—
309#484—21no—
310#479—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477C2×D7911yescharacteristic
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#475—791no—
318#467—21no—
319#464—1581no—
320#463—1581no—
321#461—791no—
322#461—1581no—
323#460—791no—
324#459—791no—
325#446—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8—791no—
328#440—1581no—
329C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
330C4×SD16—791no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333C8×D4C2×D7911yescharacteristic
334C2×#107—21no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#333—791no—
338#333—791no—
339#332—791no—
340#331—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
347C2×SD16—3161no—
348C2×SD16—791no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×D8—1581no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357#127—791no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—3161no—
361#125—1581no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364#123—3161no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107C22⋊D7911yescharacteristic
388#106—791no—
389#106—1581no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—3161no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103C22⋊D7911yescharacteristic
408#103C22⋊D7911yescharacteristic
409#102—791no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—1581no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3161no—
437Q16—41no—
438SD16—3162no—
439SD16—3162no—
440SD16—6322no—
441SD16—1582no—
442D8—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3161no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—3161no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—21no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—6321no—
502D4#1457918412yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918411yescharacteristic
549C4#1909936111yescharacteristic
550C4#1909937611yescharacteristic
551C4#1909937811yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—12641no—
554C2#2377495111yescharacteristic
555C2#2377514111yescharacteristic
556C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3338C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098758C22
hypercenter#3338D79
hypocenterC79#19842
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776181C2semidirect
2. #23776094C2semidirect
4. #23763056C2semidirect
5. #23762942C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
8. #23762801C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762557C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3338C2semidirect
282. #3338D79semidirect
294. C79#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761812
#237760942
#237760602
#237630562
#237629422
#237628602
#237628372
#237628012
#237626072
#237625572
#237625202
#237624722
#237622512
#237622122
C79×#33382
#1984279