Finite Group Databasebeta

← #34278921

Subgroups — #34278921

Order 20224.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic
8#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3361C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098930—21no—
21#19098917—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098898—21no—
26#19098896—21no—
27#19098873—21no—
28#19098863—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098802—21no—
34#19098782—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098766—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098660—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42C4×#11929612—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579094—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579159—21no—
75#14579153—21no—
76#14579152—21no—
77#14579151—41no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579126—21no—
83D4×Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—41no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C2×D8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—41no—
149#11929612—42no—
150#11929612—42no—
151#11929612—82no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79—41no—
183SD16×C79—22no—
184D8×C79—42no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C23×C79—41no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—81no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—81no—
218D4×C79#13512yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—161no—
228C2×C4×C79—161no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—161no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79#57511yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19842—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—42no—
275C2×C79—161no—
276C2×C79#326911yescharacteristic
277C2×C79#328511yescharacteristic
278C2×C79#328811yescharacteristic
279#3372—791no—
280#3365—791no—
281#3361D7911yescharacteristic
282#3338—791no—
283#1719—791no—
284#1698—791no—
285#1684—791no—
286#1681—791no—
287#1676—791no—
288#1643—791no—
289#1636—791no—
290#1630—791no—
291#1622—791no—
292#1584—791no—
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559C2×D7911yescharacteristic
296#557—791no—
297#554—791no—
298#554C2×D7911yescharacteristic
299#500—791no—
300#492—791no—
301#491—1581no—
302#488—21no—
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#486—791no—
307#486C2×D7911yescharacteristic
308#484—1581no—
309#484—1581no—
310#479—1581no—
311#478—21no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#475—791no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#463—21no—
321#461—791no—
322#461—1581no—
323#460—791no—
324#459C2×D7911yescharacteristic
325#446—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
328#440—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
332C4×D8—21no—
333C8×D4—791no—
334C2×#107—1581no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#333—791no—
338#333—791no—
339#332—791no—
340#331—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16—791no—
347C2×SD16—3161no—
348C2×SD16—1581no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
351C2×D8—21no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357#127C22×D7911yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—3161no—
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381#107—21no—
382#107—791no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389#106C22⋊D7911yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—3161no—
399#103—791no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103C22⋊D7911yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102C22⋊D7911yescharacteristic
416C22⋊C8—1581no—
417#97—1581no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3161no—
437Q16—3161no—
438SD16—22no—
439SD16—3162no—
440SD16—3162no—
441SD16—6322no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3162no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3161no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—6321no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1457918112yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918111yescharacteristic
549C4#1909936011yescharacteristic
550C4#1909937711yescharacteristic
551C4#1909937811yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2377495511yescharacteristic
555C2#2377513711yescharacteristic
556C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3361C2
socleC22×C79D42
prime radical#459×C79C22
hypercenter#3361D79
hypocenterC79#19842
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776179C2semidirect
2. #23776092C2semidirect
3. #23775788C2semidirect
4. #23763050C2semidirect
5. #23762937C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
8. #23762802C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762556C2semidirect
11. #23762521C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
294. C79#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761792
#237760922
#237757882
#237630502
#237629372
#237628582
#237628352
#237628022
#237626072
#237625562
#237625212
#237624702
#237622502
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33612
#1984279