Finite Group Databasebeta

← #34278923

Subgroups — #34278923

Order 20224.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776058C211yesmaximal, characteristic
4#23775793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762837C211yesmaximal, characteristic
9#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098930—21no—
23#19098919—21no—
24#19098918—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098899—21no—
30#19098899—21no—
31#19098873—21no—
32#19098864—21no—
33#19098862—21no—
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098858C2211yescharacteristic
37#19098858C2211yescharacteristic
38#19098849C2211yescharacteristic
39#19098804—21no—
40#19098786—21no—
41#19098780—21no—
42#19098768C2211yescharacteristic
43#19098766—21no—
44#19098764C2211yescharacteristic
45#19098758C2211yescharacteristic
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098660—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50C4×#11929613—21no—
51#19098643—21no—
52C2×#14579095—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—41no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579159—21no—
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579150—21no—
82#14579149—21no—
83#14579146—41no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87#14579138—41no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—41no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579081—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—41no—
156#11929613—42no—
157#11929613—82no—
158#11929612—42no—
159#11929609—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190SD16×C79—22no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—42no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C22×D79—41no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209D4×C79—21no—
210D4×C79#13512yes—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—161no—
227C2×Dic79—161no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—81no—
233C4×D79—161no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—81no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79C2×#13511yescharacteristic
263C4×C79#57511yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19842—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—42no—
275C2×C79#326911yescharacteristic
276C2×C79#328511yescharacteristic
277C2×C79#328811yescharacteristic
278D79—161no—
279#3372—791no—
280#3365—791no—
281#3361—791no—
282#3338—791no—
283#1719—791no—
284#1698—791no—
285#1684—791no—
286#1681—791no—
287#1676—791no—
288#1643—791no—
289#1636—791no—
290#1630—791no—
291#1622—791no—
292#1584—791no—
293SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
294C79#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—791no—
296#557—791no—
297#554—791no—
298#554—791no—
299#500—791no—
300#492—791no—
301#491—1581no—
302#488—1581no—
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#484—1581no—
309#484—1581no—
310#479—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#475—791no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#463—1581no—
321#461—791no—
322#461—1581no—
323#460—791no—
324#459—791no—
325#446—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
328#440—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
332C4×D8—1581no—
333C8×D4C2×D7911yescharacteristic
334C2×#107—1581no—
335#335—791no—
336#335C2×D7911yescharacteristic
337#333—791no—
338#333—791no—
339#332—791no—
340#331—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#322C2×D7911yescharacteristic
346C2×Q16—791no—
347C2×SD16—3161no—
348C2×SD16—1581no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16D31611yescharacteristic
351C2×D8—1581no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—1581no—
357#127—791no—
358#125—3161no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364#123—3161no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381#107—791no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389#106D31611yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397#103—3161no—
398#103—791no—
399#103—791no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103D31611yescharacteristic
409#102—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102D31611yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—1581no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4C2×D31611yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437Q16—3161no—
438SD16—22no—
439SD16—3162no—
440SD16—3162no—
441SD16—6322no—
442D8—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8D4×D7911yescharacteristic
450C2×C8D4×D7911yescharacteristic
451C2×C8C2×D31611yescharacteristic
452C2×C8C2×D31611yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—21no—
480C42—3161no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—3161no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—6321no—
491Q8—6321no—
492Q8—1581no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—21no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—6321no—
502D4#1457918312yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—12641no—
516C2×C4—12641no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×D31611yescharacteristic
520C2×C4#1457920711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22D4×D31611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918311yescharacteristic
549C4#1909935911yescharacteristic
550C4#1909937911yescharacteristic
551C4#1909938011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—12641no—
554C2#2377495711yescharacteristic
555C2#2377514311yescharacteristic
556C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098758C22
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19842
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776179C2semidirect
2. #23776098C2semidirect
4. #23775793C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762941C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
9. #23762804C2semidirect
10. #23762609C2semidirect
11. #23762560C2semidirect
12. #23762523C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
293. SD16⋊C8D79semidirect
294. C79#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761792
#237760982
#237760582
#237757932
#237630532
#237629412
#237628592
#237628372
#237628042
#237626092
#237625602
#237625232
#237624742
#237622522
C79×SD16⋊C82
#1984279