Finite Group Databasebeta

← #34278926

Subgroups — #34278926

Order 20224.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776062C211yesmaximal, characteristic
4#23775794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic
9#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098932—21no—
23#19098919—21no—
24#19098918—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098897—21no—
30#19098897—21no—
31#19098871—21no—
32#19098866—21no—
33#19098864—21no—
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098858C2211yescharacteristic
37#19098858C2211yescharacteristic
38#19098848C2211yescharacteristic
39#19098801—21no—
40#19098787—21no—
41#19098779—21no—
42#19098769—21no—
43#19098769C2211yescharacteristic
44#19098763C2211yescharacteristic
45#19098759C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098665—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50C4×D632—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#107×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929613—21no—
68C2×#11929613—41no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579153—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—41no—
82#14579150—21no—
83#14579149—21no—
84#14579146—41no—
85#14579139—41no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—41no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929613—22no—
157#11929613—42no—
158#11929613—82no—
159#11929611—42no—
160D632—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C8×D79—42no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190Q16×C79—41no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—41no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224D316—21no—
225D316—41no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—81no—
230D316#13512yes—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—161no—
234C4×D79—161no—
235C4×D79—161no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—81no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—22no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19842—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#326911yescharacteristic
275C2×C79#328511yescharacteristic
276C2×C79#328811yescharacteristic
277D79—42no—
278D79—161no—
279#3372—791no—
280#3365—791no—
281#3361—791no—
282#3338—791no—
283#1719—791no—
284#1698—791no—
285#1684—791no—
286#1681—791no—
287#1676—791no—
288#1643—791no—
289#1636—791no—
290#1630—791no—
291#1622—791no—
292#1584D7911yescharacteristic, complemented
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—791no—
296#557—791no—
297#554—791no—
298#554—791no—
299#500—791no—
300#492—791no—
301#491—1581no—
302#488—1581no—
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#484—1581no—
309#484—1581no—
310#479—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#475—791no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#463—1581no—
321#461—791no—
322#461—1581no—
323#460—791no—
324#459—791no—
325#446C2×D7911yescharacteristic
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
328#440—1581no—
329C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
330C4×SD16—791no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333C8×D4—791no—
334C2×#107—1581no—
335#335—791no—
336#335C2×D7911yescharacteristic
337#333—791no—
338#333—791no—
339#332—791no—
340#331—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344D4⋊C8—791no—
345#322C2×D7911yescharacteristic
346C2×Q16D31611yescharacteristic
347C2×SD16—3161no—
348C2×SD16—791no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×D8—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—1581no—
357#127—791no—
358#125—3161no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364#123—3161no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4×D4—791no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107D31611yescharacteristic
388#106—791no—
389#106—1581no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397#103—3161no—
398#103—791no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103D31611yescharacteristic
408#103D31611yescharacteristic
409#102—791no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417#97—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
428C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
429C2×D4—791no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—1581no—
437Q16—41no—
438SD16—3162no—
439SD16—3162no—
440SD16—6322no—
441SD16—1582no—
442D8—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8D4×D7911yescharacteristic
450C2×C8D4×D7911yescharacteristic
451C2×C8C2×D31611yescharacteristic
452C2×C8C2×D31611yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3161no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—3161no—
485C23—1581no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—6321no—
493Q8—6321no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—3161no—
500D4—792no—
501D4—6321no—
502D4—1581no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—12641no—
516C2×C4—12641no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×D31611yescharacteristic
520C2×C4#1457920711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—1582no—
536C22D4×D31611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#135×D7911yescharacteristic
549C4#1909936311yescharacteristic
550C4#1909937611yescharacteristic
551C4#1909938011yescharacteristic
552C2—3162no—
553C2—12641no—
554C2#2377496011yescharacteristic
555C2#2377514211yescharacteristic
556C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098759C22
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19842
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776183C2semidirect
2. #23776094C2semidirect
4. #23775794C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762940C2semidirect
7. #23762858C2semidirect
9. #23762805C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762561C2semidirect
12. #23762523C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
292. #1584D79semidirect
294. C79#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761832
#237760942
#237760622
#237757942
#237630532
#237629402
#237628582
#237628382
#237628052
#237626102
#237625612
#237625232
#237624752
#237622142
C79×#15842
#1984279