Finite Group Databasebeta

← #34278927

Subgroups — #34278927

Order 20224.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776064C211yesmaximal, characteristic
4#23775793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098930—21no—
23#19098916—21no—
24#19098916—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098899—21no—
29#19098899—21no—
30#19098872—21no—
31#19098861—21no—
32#19098861—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098859C2211yescharacteristic
37#19098845C2211yescharacteristic
38#19098804—21no—
39#19098784—21no—
40#19098776—21no—
41#19098766—21no—
42#19098760C2211yescharacteristic
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098664—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D8×Dic79—21no—
51C2×#14579095—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—41no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579159—21no—
74#14579152—21no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579151—41no—
78#14579148—21no—
79#14579148—21no—
80#14579142—41no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579138—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—41no—
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152Dic316—41no—
153#11929612—22no—
154#11929612—42no—
155#11929612—82no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192SD16×C79—42no—
193D8×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—42no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C23×C79—41no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209D4×C79—21no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—81no—
215D4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—161no—
232C2×Dic79—161no—
233C2×Dic79—161no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—81no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C2×#13511yescharacteristic
262C4×C79#57511yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19842—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—42no—
275C2×C79—161no—
276C2×C79#326911yescharacteristic
277C2×C79#328511yescharacteristic
278C2×C79#328811yescharacteristic
279#3372—791no—
280#3365—791no—
281#3361—791no—
282#3338—791no—
283#1719—791no—
284#1698—791no—
285#1684—791no—
286#1681D7911yescharacteristic
287#1676—791no—
288#1643—791no—
289#1636—791no—
290#1630—791no—
291#1622—791no—
292#1584—791no—
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—791no—
296#557—791no—
297#554—791no—
298#554—791no—
299#500—791no—
300#492—791no—
301#491—1581no—
302#488—1581no—
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#486—791no—
307#486C2×D7911yescharacteristic
308#484—1581no—
309#484—1581no—
310#479—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#475—791no—
318#467—1581no—
319#464—1581no—
320#463—1581no—
321#461—1581no—
322#461C2×D7911yescharacteristic
323#460—791no—
324#459C2×D7911yescharacteristic
325#446—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8—791no—
328#440—1581no—
329C4×Q16—791no—
330C4×SD16—791no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333C8×D4C2×D7911yescharacteristic
334C2×#107—1581no—
335#335—791no—
336#335C2×D7911yescharacteristic
337#333—791no—
338#333—791no—
339#332C2×D7911yescharacteristic
340#331C2×D7911yescharacteristic
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16—791no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—3161no—
349C2×SD16—791no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357#127C22×D7911yescharacteristic
358#125—3161no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362#124—1581no—
363#124—1581no—
364#123—3161no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—3161no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381#107—791no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—791no—
389#106—1581no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—3161no—
399#103—791no—
400#103—791no—
401#103—791no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—1581no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437Q16—3161no—
438SD16—42no—
439SD16—3162no—
440SD16—6322no—
441SD16—1582no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8D4×D7911yescharacteristic
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—3161no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—6321no—
489Q8—6321no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492Q8—1581no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1457918012yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—12641no—
516C2×C4—12641no—
517C2×C4—12641no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1909919711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918011yescharacteristic
549C4#1909935911yescharacteristic
550C4#1909937711yescharacteristic
551C4#1909937711yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2377496111yescharacteristic
555C2#2377513811yescharacteristic
556C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
prime radical#459×C79C22
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19842
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776185C2semidirect
2. #23776101C2semidirect
4. #23775793C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762939C2semidirect
7. #23762857C2semidirect
8. #23762805C2semidirect
9. #23762605C2semidirect
10. #23762559C2semidirect
11. #23762522C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
294. C79#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761852
#237761012
#237760642
#237757932
#237630522
#237629392
#237628572
#237628052
#237626052
#237625592
#237625222
#237624702
#237622492
#237622122
C79×#16812
#1984279