Finite Group Databasebeta

← #34278931

Subgroups — #34278931

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775160C211yesmaximal, characteristic
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098926—21no—
24#19098912—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098866—21no—
30#19098856—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098852—21no—
33#19098799—21no—
34#19098772—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098762—21no—
41#19098762—21no—
42#19098710—21no—
43#19098710—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45C8×Dic158C2211yescharacteristic
46#19098687C2211yescharacteristic
47#19098662—21no—
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49#19098655—21no—
50#19098650—21no—
51C4×#11929612C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579183—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612D411yescharacteristic
77C2×#11929611—41no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579159—41no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579157—21no—
88#14579152—21no—
89#14579151—41no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579134—41no—
93#14579134—41no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99#14579126—21no—
100#14579126—21no—
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—41no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165Dic316—22no—
166#11929614—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929612—22no—
172#11929611—82no—
173D632—42no—
174D632—81no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—42no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249D316—81no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—161no—
257Dic158#13512yescomplemented
258Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57811yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292#19843—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79#326511yescharacteristic
295C2×C79#328511yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—161no—
298D79—161no—
299#3368—791no—
300#3363—791no—
301#3362—791no—
302#3287—791no—
303#1717—791no—
304#1698—791no—
305#1683D7911yescharacteristic, complemented
306#1682—791no—
307#1668—791no—
308#1641—791no—
309#1631—791no—
310#1626—791no—
311#1623—791no—
312#1584—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316Q82—791no—
317#557—791no—
318#550—791no—
319#550—791no—
320#493—791no—
321#492—791no—
322#490—1581no—
323#487—1581no—
324#487C2×D7911yescharacteristic
325#486—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—1581no—
329#478—1581no—
330#477—791no—
331#477—1581no—
332#476—1581no—
333#476C2×D7911yescharacteristic
334#474C2×D7911yescharacteristic
335#466—1581no—
336#462—791no—
337#462—1581no—
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#460—1581no—
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#446—791no—
347C8×Q8—791no—
348C8×Q8—791no—
349#440—1581no—
350C4×Q16—791no—
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4C2×D7911yescharacteristic
355#335—791no—
356#335C2×D7911yescharacteristic
357#333C2×D7911yescharacteristic
358#332C2×D7911yescharacteristic
359#331—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—791no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—3161no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—3161no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127—791no—
388#127—1581no—
389#127—1581no—
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#121—3161no—
393#121—3161no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—791no—
408#107—1581no—
409#106—21no—
410#106—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3161no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1581no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—791no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468Q16—3162no—
469Q16—1582no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—6322no—
475SD16—1582no—
476D8—3162no—
477D8—6321no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C42—3161no—
508C42—3161no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—792no—
520Q8—792no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524Q8—1581no—
525Q8—12641no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—6321no—
537D4—6321no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—12641no—
541D4—12641no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22#1909919711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—1582no—
586C4—1582no—
587C4#135×D7911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C4#1909937011yescharacteristic
590C4#1909937611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—12641no—
593C2—12641no—
594C2#2377490111yescharacteristic
595C2#2377514411yescharacteristic
596C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775160C2
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19843
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776128C2semidirect
2. #23776075C2semidirect
3. #23776070C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762943C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762761C2semidirect
9. #23762592C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762497C2semidirect
12. #23762479C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
257. Dic158#135semidirect
305. #1683D79semidirect
314. C79#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761282
#237760752
#237760702
#237751602
#237630422
#237629432
#237628472
#237627612
#237625922
#237625262
#237624972
#237624792
#237622492
#237622122
C79×#16832
#1984379