Finite Group Databasebeta

← #34278932

Subgroups — #34278932

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775159C211yesmaximal, characteristic
4#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098929—21no—
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098860—21no—
27#19098850—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098800—21no—
31#19098763—21no—
32#19098763—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098711—21no—
38#19098711—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41#19098661—21no—
42C4×#11929611—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79—21no—
63#462×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—41no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579158—21no—
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—41no—
86#14579136—41no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085D411yescharacteristic
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—41no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#125×C79—21no—
125#125×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929611—22no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—82no—
169D632—42no—
170D632—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188Q16×C79—22no—
189Q16×C79—42no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—81no—
224Q8×C79—161no—
225Q8×C79#13512yescomplemented
226Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—82no—
250D316—81no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253D316—161no—
254D316—161no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290C4×C79#57811yescharacteristic
291Dic79—41no—
292#19843—791nomaximal, Sylow
293C2×C79#326511yescharacteristic
294C2×C79#328511yescharacteristic
295C2×C79#328811yescharacteristic
296D79—81no—
297D79—161no—
298D79—161no—
299#3368—791no—
300#3363D7911yescharacteristic, complemented
301#3362—791no—
302#3287—791no—
303#1717—791no—
304#1698—791no—
305#1683—791no—
306#1682—791no—
307#1668—791no—
308#1641—791no—
309#1631—791no—
310#1626—791no—
311#1623—791no—
312#1584—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316Q82C2×D7911yescharacteristic
317#557C2×D7911yescharacteristic
318#550—791no—
319#550—791no—
320#493—791no—
321#492—791no—
322#490—1581no—
323#487—21no—
324#487C2×D7911yescharacteristic
325#486—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—1581no—
329#478—1581no—
330#477—21no—
331#477C2×D7911yescharacteristic
332#476—791no—
333#476—1581no—
334#474—791no—
335#466—1581no—
336#462—21no—
337#462C2×D7911yescharacteristic
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#460—1581no—
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#446—791no—
347C8×Q8—791no—
348C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
349#440—1581no—
350C4×Q16—21no—
351C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355#335—791no—
356#335—791no—
357#333—791no—
358#332—791no—
359#331—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×SD16—3161no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127—791no—
388#127—1581no—
389#127—1581no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—3161no—
393#121—3161no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#107—21no—
407#107—1581no—
408#107C22⋊D7911yescharacteristic
409#106—791no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—791no—
423#103C22⋊D7911yescharacteristic
424#103C22⋊D7911yescharacteristic
425#102—3161no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438#97—1581no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—1581no—
468Q16—22no—
469Q16—42no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—6322no—
475SD16—1582no—
476D8—3162no—
477D8—6321no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3162no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—1581no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#1457918412yescomplemented
525Q8#1457918612yes—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—6322no—
535D4—6321no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—12641no—
541D4—12641no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4C2×#1457918411yescharacteristic
588C4C2×#1457918611yescharacteristic
589C4#1909937111yescharacteristic
590C4#1909937611yescharacteristic
591C2—6321no—
592C2—12641no—
593C2—12641no—
594C2#2377489611yescharacteristic
595C2#2377514111yescharacteristic
596C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775159C2
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#19843
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776129C2semidirect
2. #23776071C2semidirect
4. #23763042C2semidirect
5. #23762942C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762846C2semidirect
8. #23762760C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762496C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
225. Q8×C79#135semidirect
300. #3363D79semidirect
314. C79#19843semidirect
524. Q8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761292
#237760712
#237751592
#237630422
#237629422
#237628482
#237628462
#237627602
#237625912
#237625252
#237624962
#237624782
#237622512
#237622102
C79×#33632
#1984379