Finite Group Databasebeta

← #34278935

Subgroups — #34278935

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775158C211yesmaximal, characteristic
5#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098926—21no—
22#19098912—21no—
23#19098908—21no—
24#19098865—21no—
25#19098856—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098851—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098796—21no—
31#19098772—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098762—21no—
34#19098762—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098705—21no—
40#19098705—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098660—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46#19098655—21no—
47#19098654—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579159—41no—
82#14579157—21no—
83#14579157—21no—
84#14579152—21no—
85#14579151—41no—
86#14579133—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—41no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161Dic316—22no—
162#11929614—42no—
163#11929613—22no—
164#11929612—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—42no—
167#11929612—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—82no—
202D8×C79—42no—
203D8×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—161no—
257Dic158#13512yescomplemented
258Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57811yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292#19843—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—161no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79#326511yescharacteristic
296C2×C79#328511yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—81no—
299#3368—791no—
300#3363—791no—
301#3362—791no—
302#3287—791no—
303#1717D7911yescharacteristic, complemented
304#1698—791no—
305#1683—791no—
306#1682—791no—
307#1668—791no—
308#1641—791no—
309#1631—791no—
310#1626—791no—
311#1623—791no—
312#1584—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316Q82—791no—
317#557—791no—
318#550—791no—
319#550—791no—
320#493C2×D7911yescharacteristic
321#492C2×D7911yescharacteristic
322#490—1581no—
323#487—1581no—
324#487C2×D7911yescharacteristic
325#486—1581no—
326#486C2×D7911yescharacteristic
327#486C2×D7911yescharacteristic
328#486C2×D7911yescharacteristic
329#478—1581no—
330#477—791no—
331#477—1581no—
332#476—791no—
333#476—1581no—
334#474—791no—
335#466—1581no—
336#462—791no—
337#462—1581no—
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#460—1581no—
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#446—791no—
347C8×Q8—791no—
348C8×Q8—791no—
349#440—1581no—
350C4×Q16—791no—
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355#335—791no—
356#335—791no—
357#333—791no—
358#332—791no—
359#331—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322C2×D7911yescharacteristic
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—791no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—3161no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—1581no—
387#127—1581no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#121—3161no—
393#121—3161no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#107—791no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—791no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438#97—1581no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8—1581no—
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—791no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—1581no—
468Q16—3162no—
469Q16—1582no—
470SD16—82no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—1582no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3162no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—3161no—
508C42—3161no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1581no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—792no—
520Q8—792no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524Q8—1581no—
525Q8—12641no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—12641no—
541D4—12641no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22#1909919811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—1582no—
586C4—1582no—
587C4#135×D7911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C4#1909937311yescharacteristic
590C4#1909937711yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—6321no—
594C2#2377489411yescharacteristic
595C2#2377514011yescharacteristic
596C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775158C2
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19843
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776134C2semidirect
2. #23776075C2semidirect
3. #23776068C2semidirect
5. #23762937C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762841C2semidirect
8. #23762757C2semidirect
9. #23762590C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762493C2semidirect
12. #23762476C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
257. Dic158#135semidirect
303. #1717D79semidirect
314. C79#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761342
#237760752
#237760682
#237751582
#237629372
#237628482
#237628412
#237627572
#237625902
#237625242
#237624932
#237624762
#237622522
#237622142
C79×#17172
#1984379