Finite Group Databasebeta

← #34278938

Subgroups — #34278938

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775160C211yesmaximal, characteristic
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098926—21no—
24#19098914—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098908—21no—
30#19098862—21no—
31#19098859—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098852—21no—
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098799—21no—
37#19098774—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098761—21no—
44#19098761—21no—
45#19098710—21no—
46#19098710—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48C8×Dic158C2211yescharacteristic
49#19098666—21no—
50C4×Dic316—21no—
51C4×Dic316C2211yescharacteristic
52#19098648—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579183—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—41no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—41no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152—41no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94#14579134—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579071—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166Dic316—22no—
167Dic316—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613—82no—
171#11929611—42no—
172#11929611—42no—
173D632—42no—
174D632—81no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199SD16×C79—22no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79#13512yescomplemented
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—161no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—81no—
248D316—81no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—81no—
257Dic158—161no—
258Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57811yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19843—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79#326511yescharacteristic
295C2×C79#328511yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—161no—
298D79—161no—
299#3368—791no—
300#3363—791no—
301#3362—791no—
302#3287—791no—
303#1717—791no—
304#1698—791no—
305#1683—791no—
306#1682—791no—
307#1668—791no—
308#1641—791no—
309#1631—791no—
310#1626—791no—
311#1623—791no—
312#1584—791no—
313SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
314C79#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316Q82—791no—
317#557—791no—
318#550—791no—
319#550—791no—
320#493—791no—
321#492—791no—
322#490—1581no—
323#487—791no—
324#487—1581no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—1581no—
329#478—1581no—
330#477—791no—
331#477—1581no—
332#476—791no—
333#476—1581no—
334#474—791no—
335#466—1581no—
336#462—791no—
337#462—1581no—
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#460—1581no—
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#446—791no—
347C8×Q8—791no—
348C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
349#440—1581no—
350C4×Q16—791no—
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4C2×D7911yescharacteristic
355#335—791no—
356#335C2×D7911yescharacteristic
357#333—791no—
358#332—791no—
359#331—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#322C2×D7911yescharacteristic
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—791no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—3161no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16D31611yescharacteristic
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—3161no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386#127—791no—
387#127—791no—
388#127—1581no—
389#127—1581no—
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#121—3161no—
393#121—3161no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#107—791no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—1581no—
410#106D31611yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—791no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103D31611yescharacteristic
425#102—3161no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102D31611yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438#97—1581no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1581no—
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—3161no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468Q16—3162no—
469Q16—1582no—
470SD16—22no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—6322no—
476D8—3162no—
477D8—6321no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×D31611yescharacteristic
487C2×C8C2×D31611yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C42—21no—
508C42—3161no—
509C42—3161no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516Q8—21no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—792no—
520Q8—6321no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524Q8—12641no—
525Q8#1457918312yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—6321no—
537D4—6321no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—12641no—
541D4—12641no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22×D31611yescharacteristic
557C2×C4#1457920711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22D4×D31611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—1582no—
587C4C2×#1457918311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C4#1909937211yescharacteristic
590C4#1909938011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—12641no—
593C2—12641no—
594C2#2377489711yescharacteristic
595C2#2377514311yescharacteristic
596C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775160C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19843
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776127C2semidirect
2. #23776079C2semidirect
3. #23776069C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762941C2semidirect
7. #23762851C2semidirect
8. #23762845C2semidirect
9. #23762760C2semidirect
10. #23762596C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762499C2semidirect
13. #23762480C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
218. Q8×C79#135semidirect
313. SD16⋊C8D79semidirect
314. C79#19843semidirect
525. Q8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761272
#237760792
#237760692
#237751602
#237630392
#237629412
#237628512
#237628452
#237627602
#237625962
#237625302
#237624992
#237624802
#237622522
C79×SD16⋊C82
#1984379