Finite Group Databasebeta

← #34278941

Subgroups — #34278941

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775159C211yesmaximal, characteristic
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098928—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098910—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098864—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098857—21no—
33#19098854—21no—
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098800—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098771—21no—
39#19098764—21no—
40#19098764—21no—
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098763C2211yescharacteristic
45#19098711—21no—
46#19098711—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098665—21no—
49#19098655—21no—
50C4×#11929613—21no—
51C4×#11929613C2211yescharacteristic
52C8×D316C2211yescharacteristic
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—41no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—41no—
85#14579159—21no—
86#14579158—21no—
87#14579158—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579153—21no—
91#14579151—41no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579136—41no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100#14579126—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579095—21no—
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×Q16×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—42no—
168#11929613—22no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—82no—
172#11929611—42no—
173#11929611—42no—
174D632—42no—
175D632—81no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C8×D79—42no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199Q16×C79—22no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—82no—
244D316—81no—
245D316—81no—
246D316—82no—
247D316—161no—
248D316—161no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—21no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—81no—
257Dic158—161no—
258Dic158#13512yescomplemented
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57811yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19843—791nomaximal, Sylow
293C2×C79#326511yescharacteristic
294C2×C79#328511yescharacteristic
295C2×C79#328811yescharacteristic
296D79—81no—
297D79—161no—
298D79—161no—
299#3368—791no—
300#3363—791no—
301#3362—791no—
302#3287—791no—
303#1717—791no—
304#1698—791no—
305#1683—791no—
306#1682—791no—
307#1668—791no—
308#1641—791no—
309#1631—791no—
310#1626—791no—
311#1623—791no—
312#1584D7911yescharacteristic, complemented
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316Q82—791no—
317#557—791no—
318#550—791no—
319#550—791no—
320#493—791no—
321#492—791no—
322#490—1581no—
323#487—791no—
324#487—1581no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—1581no—
329#478—1581no—
330#477—791no—
331#477—1581no—
332#476—791no—
333#476—1581no—
334#474—791no—
335#466—1581no—
336#462—791no—
337#462—1581no—
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#460—1581no—
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#446C2×D7911yescharacteristic
347C8×Q8—791no—
348C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
349#440—1581no—
350C4×Q16—1581no—
351C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355#335—791no—
356#335C2×D7911yescharacteristic
357#333—791no—
358#332—791no—
359#331—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364D4⋊C8—791no—
365#322C2×D7911yescharacteristic
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16D31611yescharacteristic
371C2×SD16—3161no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—3161no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386#127—791no—
387#127—791no—
388#127—1581no—
389#127—1581no—
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#121—3161no—
393#121—3161no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107D31611yescharacteristic
409#106—791no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103D31611yescharacteristic
424#103D31611yescharacteristic
425#102—3161no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1581no—
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—3161no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
453C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—1581no—
468Q16—22no—
469Q16—3162no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—6322no—
475SD16—1582no—
476D8—3162no—
477D8—6321no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×D31611yescharacteristic
487C2×C8C2×D31611yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—3161no—
510C42—3161no—
511C42—1581no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—1581no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—792no—
522Q8—6321no—
523Q8—1581no—
524Q8—12641no—
525Q8#1457918912yes—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—6322no—
535D4—6321no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—12641no—
541D4—12641no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C22×D31611yescharacteristic
557C2×C4#1457920711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22D4×D31611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—1582no—
587C4#135×D7911yescharacteristic
588C4C2×#1457918911yescharacteristic
589C4#1909937511yescharacteristic
590C4#1909937611yescharacteristic
591C2—6321no—
592C2—12641no—
593C2—12641no—
594C2#2377490011yescharacteristic
595C2#2377514211yescharacteristic
596C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1584C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775159C2
hypercenter#1584D79
hypocenterC79#19843
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776131C2semidirect
2. #23776076C2semidirect
3. #23776072C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762940C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762844C2semidirect
9. #23762761C2semidirect
10. #23762595C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762498C2semidirect
13. #23762480C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1584C2semidirect
258. Dic158#135semidirect
312. #1584D79semidirect
314. C79#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761312
#237760762
#237760722
#237751592
#237630392
#237629402
#237628522
#237628442
#237627612
#237625952
#237625292
#237624982
#237624802
#237622142
C79×#15842
#1984379