Finite Group Databasebeta

← #34278942

Subgroups — #34278942

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775158C211yesmaximal, characteristic
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098926—21no—
23#19098914—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098861—21no—
30#19098859—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098851—21no—
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098796—21no—
36#19098774—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098761—21no—
39#19098761—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098705—21no—
43#19098705—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098664—21no—
47C4×Dic316—21no—
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49SD16×Dic79—21no—
50C4×#11929611C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—41no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—41no—
83#14579157—21no—
84#14579157—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—41no—
87#14579133—41no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162Dic316—22no—
163Dic316—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—82no—
167#11929611—22no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—42no—
203D8×C79—42no—
204D8×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79#13512yescomplemented
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—81no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—161no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—81no—
257Dic158—161no—
258Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57811yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#19843—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—161no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79#326511yescharacteristic
296C2×C79#328511yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—81no—
299#3368—791no—
300#3363—791no—
301#3362—791no—
302#3287—791no—
303#1717—791no—
304#1698—791no—
305#1683—791no—
306#1682—791no—
307#1668D7911yescharacteristic, complemented
308#1641—791no—
309#1631—791no—
310#1626—791no—
311#1623—791no—
312#1584—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316Q82—791no—
317#557—791no—
318#550—791no—
319#550—791no—
320#493C2×D7911yescharacteristic
321#492—791no—
322#490—1581no—
323#487—791no—
324#487—1581no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—1581no—
329#478—1581no—
330#477—791no—
331#477—1581no—
332#476—791no—
333#476—1581no—
334#474—791no—
335#466—1581no—
336#462—791no—
337#462—1581no—
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—1581no—
341#460—1581no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#460C2×D7911yescharacteristic
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#446—791no—
347C8×Q8—791no—
348C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
349#440—1581no—
350C4×Q16—791no—
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355#335—791no—
356#335C2×D7911yescharacteristic
357#333—791no—
358#332—791no—
359#331C2×D7911yescharacteristic
360#331C2×D7911yescharacteristic
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—791no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—3161no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—3161no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386#127—1581no—
387#127—1581no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#121—3161no—
393#121—3161no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#107—791no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—791no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—791no—
419#103—791no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3161no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438#97—1581no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—3161no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—1581no—
468Q16—3162no—
469Q16—1582no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—6322no—
475SD16—1582no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—3161no—
509C42—3161no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1581no—
516Q8—21no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—792no—
520Q8—6321no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524Q8—12641no—
525Q8#1457918012yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—12641no—
541D4—12641no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22#1909919711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—1582no—
587C4C2×#1457918011yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C4#1909936911yescharacteristic
590C4#1909937711yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—6321no—
594C2#2377489011yescharacteristic
595C2#2377513811yescharacteristic
596C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775158C2
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19843
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776133C2semidirect
2. #23776079C2semidirect
3. #23776066C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762939C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762843C2semidirect
9. #23762594C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762495C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1668C2semidirect
218. Q8×C79#135semidirect
307. #1668D79semidirect
314. C79#19843semidirect
525. Q8#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761332
#237760792
#237760662
#237751582
#237630382
#237629392
#237628522
#237628432
#237625942
#237625282
#237624952
#237624772
#237622492
#237622102
C79×#16682
#1984379