Finite Group Databasebeta

← #34278943

Subgroups — #34278943

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775155C211yesmaximal, characteristic
5#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098928—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098864—21no—
30#19098857—21no—
31#19098851—21no—
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098798—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098772—21no—
37#19098764—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098762—21no—
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098709—21no—
43#19098707—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098665—21no—
47#19098657—21no—
48C4×#11929614C2211yescharacteristic
49#19098654—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—41no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—21no—
84#14579159—41no—
85#14579158—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579153—21no—
89#14579151—41no—
90#14579136—21no—
91#14579136—41no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99#14579126—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—42no—
165#11929614—22no—
166#11929613—22no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929612—42no—
170#11929611—82no—
171#11929609—42no—
172#11929609—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—82no—
248D316—161no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—161no—
257Dic158#13512yescomplemented
258Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57811yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292#19843—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—161no—
294C2×C79#326511yescharacteristic
295C2×C79#328511yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—161no—
299#3368—791no—
300#3363—791no—
301#3362—791no—
302#3287—791no—
303#1717—791no—
304#1698D7911yescharacteristic, complemented
305#1683—791no—
306#1682—791no—
307#1668—791no—
308#1641—791no—
309#1631—791no—
310#1626—791no—
311#1623—791no—
312#1584—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1581no—
316Q82—791no—
317#557—791no—
318#550—791no—
319#550—791no—
320#493—791no—
321#492—791no—
322#490—1581no—
323#487—791no—
324#487—1581no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#486—1581no—
328#486C2×D7911yescharacteristic
329#478—1581no—
330#477—1581no—
331#477C2×D7911yescharacteristic
332#476—791no—
333#476—1581no—
334#474—791no—
335#466—1581no—
336#462—791no—
337#462—1581no—
338#460—791no—
339#460—791no—
340#460—791no—
341#460—1581no—
342#460—1581no—
343#460C2×D7911yescharacteristic
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#446C2×D7911yescharacteristic
347C8×Q8—791no—
348C8×Q8—791no—
349#440—1581no—
350C4×Q16—791no—
351C4×Q16—1581no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355#335—791no—
356#335C2×D7911yescharacteristic
357#333C2×D7911yescharacteristic
358#332—791no—
359#331—791no—
360#331C2×D7911yescharacteristic
361Q8⋊C8—791no—
362Q8⋊C8—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—791no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—3161no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—3161no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127—1581no—
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#121—3161no—
393#121—3161no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#107—21no—
407#107—791no—
408#107—1581no—
409#106—791no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—791no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—3161no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438#97—21no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—1581no—
468Q16—3162no—
469Q16—1582no—
470SD16—42no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—6322no—
475SD16—1582no—
476D8—3162no—
477D8—6321no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—3161no—
509C42—3161no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—3161no—
515C23—1581no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—792no—
522Q8—792no—
523Q8—1581no—
524Q8—1581no—
525Q8—12641no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—6321no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—12641no—
541D4—12641no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4#1457920711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22#1909919711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—1582no—
586C4—1582no—
587C4#135×D7911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C4#1909937211yescharacteristic
590C4#1909937911yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—6321no—
593C2—12641no—
594C2#2377490211yescharacteristic
595C2#2377513611yescharacteristic
596C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1698C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775155C2
hypercenter#1698D79
hypocenterC79#19843
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776131C2semidirect
2. #23776077C2semidirect
3. #23776068C2semidirect
5. #23763040C2semidirect
6. #23762854C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762594C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762494C2semidirect
12. #23762479C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1698C2semidirect
257. Dic158#135semidirect
304. #1698D79semidirect
314. C79#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761312
#237760772
#237760682
#237751552
#237630402
#237628542
#237628452
#237627592
#237625942
#237625252
#237624942
#237624792
#237622482
#237622112
C79×#16982
#1984379