Finite Group Databasebeta

← #34278947

Subgroups — #34278947

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776071C211yesmaximal, characteristic
3#23775341C211yesmaximal, characteristic
4#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098937C2211yescharacteristic
19#19098925—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098890—21no—
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098845—21no—
31#19098795—21no—
32#19098785—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098763—21no—
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098668—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098558—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57Q82×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79—21no—
59#500×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79—21no—
61#477×C79—21no—
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—41no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158—21no—
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579156—41no—
78#14579149—21no—
79#14579137—21no—
80#14579136—21no—
81#14579136—41no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579119—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092D411yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—41no—
97#14579085D411yescharacteristic
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79—41no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—42no—
156#11929611—22no—
157#11929611—42no—
158#11929611—81no—
159#11929611—82no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—41no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183Q16×C79—22no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79—161no—
216Q8×C79—161no—
217Q8×C79#13512yes—
218Q8×C79#13712yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—82no—
239D316—81no—
240D316—161no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277#19844—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#326611yescharacteristic
279C2×C79#328511yescharacteristic
280C2×C79#328811yescharacteristic
281D79—81no—
282D79—161no—
283Q8×Q16D7911yescharacteristic, complemented
284#3369—791no—
285#3362—791no—
286#3304—791no—
287#1719—791no—
288#1698—791no—
289#1684—791no—
290#1682—791no—
291#1675—791no—
292#1645—791no—
293#1638—791no—
294#1631—791no—
295#1623—791no—
296#1584—791no—
297SD16⋊C8—791no—
298C79#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82C2×D7911yescharacteristic
300Q82C2×D7911yescharacteristic
301#556—791no—
302#550—791no—
303#500—21no—
304#500C2×D7911yescharacteristic
305#492—791no—
306#489—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486—1581no—
312#482—1581no—
313#477—21no—
314#477—21no—
315#477C2×D7911yescharacteristic
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#476—791no—
318#476—791no—
319#476—1581no—
320#475—791no—
321#475—1581no—
322#465—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#460—791no—
326#460—791no—
327#460—1581no—
328#452—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#441—1581no—
333C4×Q16—21no—
334C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338#416—1581no—
339#335—791no—
340#335—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
353C2×SD16—3161no—
354C2×SD16—791no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#127—1581no—
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—3161no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1581no—
384#117—1581no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107C22⋊D7911yescharacteristic
390#106—791no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103C22⋊D7911yescharacteristic
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#102—791no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—22no—
446Q16—3162no—
447SD16—3162no—
448SD16—6321no—
449SD16—6322no—
450SD16—1582no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—6321no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—3161no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—3161no—
491C23—1581no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8#1457918412yes—
503Q8#1457919212yes—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—6322no—
509D4—6321no—
510D4—1581no—
511D4—1581no—
512D4—12641no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3161no—
555C4—6321no—
556C4C2×#1457918411yescharacteristic
557C4C2×#1457919211yescharacteristic
558C4#1909937111yescharacteristic
559C4#1909937611yescharacteristic
560C2—6321no—
561C2—12641no—
562C2#2377491111yescharacteristic
563C2#2377514111yescharacteristic
564C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×Q16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenterQ8×Q16D79
hypocenterC79#19844
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776140C2semidirect
4. #23763056C2semidirect
5. #23762942C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762621C2semidirect
10. #23762571C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. Q8×Q16×C79C2semidirect
283. Q8×Q16D79semidirect
298. C79#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761402
#237760712
#237753412
#237630562
#237629422
#237628602
#237628442
#237627962
#237626212
#237625712
#237625252
#237624782
#237622512
#237622102
Q8×Q16×C792
#1984479