Finite Group Databasebeta

← #34278949

Subgroups — #34278949

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776066C211yesmaximal, characteristic
4#23775342C211yesmaximal, characteristic
5#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762524C211yesmaximal, characteristic
13#23762253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098925—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098886—21no—
28#19098858—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098855—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098851—21no—
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098845—21no—
37#19098789—21no—
38#19098785—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098722—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098668—21no—
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—41no—
77#14579157—21no—
78#14579156—41no—
79#14579149—21no—
80#14579137—21no—
81#14579133—41no—
82#14579132—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316C2311yescharacteristic
88D4×Dic79—21no—
89#14579119—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094D411yescharacteristic
95#14579093—21no—
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—41no—
106#14579085—21no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—41no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155#11929614—22no—
156#11929614—42no—
157#11929611—22no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189SD16×C79—42no—
190SD16×C79—81no—
191SD16×C79—82no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79—161no—
214Q8×C79#13512yes—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—81no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244Dic158—161no—
245Dic158#13712yes—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79C2×#13711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—22no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19844—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—161no—
279C2×C79#326611yescharacteristic
280C2×C79#328511yescharacteristic
281C2×C79#328811yescharacteristic
282D79—81no—
283Q8×Q16—791no—
284#3369—791no—
285#3362—791no—
286#3304—791no—
287#1719—791no—
288#1698—791no—
289#1684—791no—
290#1682—791no—
291#1675—791no—
292#1645—791no—
293#1638—791no—
294#1631—791no—
295#1623D7911yescharacteristic, complemented
296#1584—791no—
297SD16⋊C8—791no—
298C79#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—791no—
300Q82C2×D7911yescharacteristic
301#556—791no—
302#550—791no—
303#500—791no—
304#500—1581no—
305#492C2×D7911yescharacteristic
306#489—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486—1581no—
312#482—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477—1581no—
316#477—1581no—
317#476—791no—
318#476—791no—
319#476—1581no—
320#475—791no—
321#475—1581no—
322#465—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#460—1581no—
326#460C2×D7911yescharacteristic
327#460C2×D7911yescharacteristic
328#452—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#441—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338#416—1581no—
339#335—791no—
340#335—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—791no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—1581no—
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—3161no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1581no—
384#117—1581no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—791no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—3161no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—791no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—3162no—
446Q16—1582no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—1582no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—6321no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—3161no—
487C42—3161no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1581no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—792no—
500Q8—6321no—
501Q8—1581no—
502Q8—12641no—
503Q8#1457918212yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—6322no—
510D4—1581no—
511D4—1581no—
512D4—12641no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22#1909919511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—1582no—
556C4C2×#1457918211yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909936911yescharacteristic
559C4#1909937911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—6321no—
562C2#2377491311yescharacteristic
563C2#2377513411yescharacteristic
564C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1623C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1623D79
hypocenterC79#19844
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929614C2semidirect
2. #23776140C2semidirect
5. #23763051C2semidirect
6. #23762938C2semidirect
7. #23762861C2semidirect
8. #23762842C2semidirect
9. #23762798C2semidirect
10. #23762623C2semidirect
11. #23762575C2semidirect
13. #23762253C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1623C2semidirect
295. #1623D79semidirect
298. C79#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296142
#237761402
#237760662
#237753422
#237630512
#237629382
#237628612
#237628422
#237627982
#237626232
#237625752
#237625242
#237622532
#237622152
C79×#16232
#1984479