Finite Group Databasebeta

← #34278951

Subgroups — #34278951

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775339C211yesmaximal, characteristic
4#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762527C211yesmaximal, characteristic
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098966—21no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098921—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098858—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098855—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098847—21no—
33#19098790—21no—
34#19098783—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098667—21no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098559—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—41no—
77#14579154—41no—
78#14579148—21no—
79#14579140—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84#14579120—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125#121×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79D411yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148#11929614—22no—
149#11929614—42no—
150#11929612—81no—
151#11929612—82no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—81no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—81no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187SD16×C79—22no—
188SD16×C79—42no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—81no—
212Q8×C79—161no—
213Q8×C79#13512yes—
214Q8×C79#13712yes—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—82no—
222D4×C79—81no—
223D4×C79—161no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—81no—
245Dic158—161no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C4×C79—22no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19844—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—81no—
279C2×C79—161no—
280C2×C79#326611yescharacteristic
281C2×C79#328511yescharacteristic
282C2×C79#328811yescharacteristic
283Q8×Q16—791no—
284#3369—791no—
285#3362D7911yescharacteristic
286#3304—791no—
287#1719—791no—
288#1698—791no—
289#1684—791no—
290#1682—791no—
291#1675—791no—
292#1645—791no—
293#1638—791no—
294#1631—791no—
295#1623—791no—
296#1584—791no—
297SD16⋊C8—791no—
298C79#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—791no—
300Q82C2×D7911yescharacteristic
301#556—791no—
302#550C2×D7911yescharacteristic
303#500—791no—
304#500—1581no—
305#492—791no—
306#489—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#486—21no—
310#486—791no—
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#482—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477—1581no—
316#477—1581no—
317#476—21no—
318#476—791no—
319#476C2×D7911yescharacteristic
320#475—791no—
321#475—1581no—
322#465—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#460—21no—
326#460—791no—
327#460C2×D7911yescharacteristic
328#452—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#441—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
337C8×D4—791no—
338#416—1581no—
339#335—791no—
340#335—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—3161no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384#117—1581no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—21no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106C22⋊D7911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—3161no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102C22⋊D7911yescharacteristic
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—3162no—
446Q16—1582no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—6321no—
450SD16—6322no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—6321no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—3161no—
487C42—3161no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6321no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—12641no—
502Q8#1457918112yes—
503Q8#1457919012yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4C2×#1457918111yescharacteristic
557C4C2×#1457919011yescharacteristic
558C4#1909936911yescharacteristic
559C4#1909937811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2377491011yescharacteristic
563C2#2377513711yescharacteristic
564C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#19844
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929614C2semidirect
2. #23776138C2semidirect
4. #23763050C2semidirect
5. #23762937C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762621C2semidirect
10. #23762570C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
298. C79#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296142
#237761382
#237753392
#237630502
#237629372
#237628582
#237628422
#237627972
#237626212
#237625702
#237625272
#237624772
#237622502
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33622
#1984479