Finite Group Databasebeta

← #34278953

Subgroups — #34278953

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776069C211yesmaximal, characteristic
4#23775340C211yesmaximal, characteristic
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762530C211yesmaximal, characteristic
13#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098968—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098921—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098888—21no—
30#19098859—21no—
31#19098859—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098852—21no—
37#19098849C2211yescharacteristic
38#19098847—21no—
39#19098792—21no—
40#19098783—21no—
41#19098773C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098761—21no—
45#19098727—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098667—21no—
49C4×Dic316—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51#19098648—21no—
52#19098560—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×#11929611—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579160—41no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579154—41no—
85#14579148—21no—
86#14579140—21no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96#14579123—21no—
97#14579120—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—41no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—22no—
160#11929614—42no—
161#11929613—81no—
162#11929613—82no—
163#11929611—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192SD16×C79—22no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—81no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79#13512yes—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D79—82no—
222C22⋊D79—161no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—81no—
235C4×D79—82no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242Dic158—81no—
243Dic158—161no—
244Dic158—161no—
245Dic158#13712yes—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—22no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19844—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—81no—
279C2×C79#326611yescharacteristic
280C2×C79#328511yescharacteristic
281C2×C79#328811yescharacteristic
282D79—161no—
283Q8×Q16—791no—
284#3369—791no—
285#3362—791no—
286#3304—791no—
287#1719—791no—
288#1698—791no—
289#1684—791no—
290#1682—791no—
291#1675—791no—
292#1645—791no—
293#1638—791no—
294#1631—791no—
295#1623—791no—
296#1584—791no—
297SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
298C79#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—791no—
300Q82—791no—
301#556—791no—
302#550—791no—
303#500—791no—
304#500—1581no—
305#492—791no—
306#489—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486—1581no—
312#482—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477—1581no—
316#477—1581no—
317#476—791no—
318#476—791no—
319#476—1581no—
320#475—791no—
321#475—1581no—
322#465—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#460—791no—
326#460—791no—
327#460—1581no—
328#452—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#441—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
337C8×D4C2×D7911yescharacteristic
338#416—1581no—
339#335—791no—
340#335C2×D7911yescharacteristic
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349#322C2×D7911yescharacteristic
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×SD16—3161no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16D31611yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—3161no—
359C4⋊Q8—3161no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367#127—791no—
368#127—1581no—
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—3161no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384#117—1581no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106D31611yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—3161no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103D31611yescharacteristic
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102D31611yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4C2×D31611yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3161no—
445Q16—3162no—
446Q16—1582no—
447SD16—22no—
448SD16—3162no—
449SD16—6321no—
450SD16—6322no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8D4×D7911yescharacteristic
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8C2×D31611yescharacteristic
460C2×C8C2×D31611yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C42—21no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42—3161no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3161no—
492Q8—21no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—792no—
496Q8—6321no—
497Q8—6321no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—12641no—
502Q8—12641no—
503Q8#1457918312yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—6321no—
511D4—6322no—
512D4—12641no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×D31611yescharacteristic
528C2×C4#1457920711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22D4×D31611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—1582no—
556C4C2×#1457918311yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937311yescharacteristic
559C4#1909938011yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—12641no—
562C2#2377491211yescharacteristic
563C2#2377514311yescharacteristic
564C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19844
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic316C2semidirect
2. #23776138C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762941C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762844C2semidirect
9. #23762799C2semidirect
10. #23762623C2semidirect
11. #23762574C2semidirect
13. #23762480C2semidirect
14. #23762252C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D79semidirect
298. C79#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3162
#237761382
#237760692
#237753402
#237630532
#237629412
#237628592
#237628442
#237627992
#237626232
#237625742
#237625302
#237624802
#237622522
C79×SD16⋊C82
#1984479