Finite Group Databasebeta

← #34278955

Subgroups — #34278955

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776071C211yesmaximal, characteristic
4#23775336C211yesmaximal, characteristic
5#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic
12#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098966—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098924—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098889—21no—
28#19098858—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098855—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098850—21no—
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098846—21no—
36#19098793—21no—
37#19098787—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763—21no—
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098670—21no—
46C4×#11929614—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929611—21no—
49C4×#11929611C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—41no—
78#14579158—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579150—21no—
82#14579141—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579119—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084—21no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—22no—
158#11929613—81no—
159#11929613—82no—
160#11929611—22no—
161#11929611—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189Q16×C79—42no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79—161no—
215Q8×C79#13512yes—
216Q8×C79#13712yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—82no—
237D316—81no—
238D316—161no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—81no—
245Dic158—161no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277#19844—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#326611yescharacteristic
279C2×C79#328511yescharacteristic
280C2×C79#328811yescharacteristic
281D79—81no—
282D79—161no—
283Q8×Q16—791no—
284#3369—791no—
285#3362—791no—
286#3304—791no—
287#1719—791no—
288#1698—791no—
289#1684—791no—
290#1682—791no—
291#1675—791no—
292#1645D7911yescharacteristic, complemented
293#1638—791no—
294#1631—791no—
295#1623—791no—
296#1584—791no—
297SD16⋊C8—791no—
298C79#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—791no—
300Q82C2×D7911yescharacteristic
301#556—791no—
302#550—791no—
303#500—791no—
304#500—1581no—
305#492—791no—
306#489—1581no—
307#487—791no—
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486—1581no—
312#482—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477—1581no—
316#477—1581no—
317#476—791no—
318#476—791no—
319#476—1581no—
320#475—1581no—
321#475C2×D7911yescharacteristic
322#465—1581no—
323#464—1581no—
324#462C2×D7911yescharacteristic
325#460—791no—
326#460—791no—
327#460—1581no—
328#452—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#441—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338#416—1581no—
339#335—791no—
340#335—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—791no—
353C2×SD16—3161no—
354C2×SD16—791no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#127—1581no—
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—3161no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1581no—
384#117—1581no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—21no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—791no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—791no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—42no—
446Q16—1582no—
447SD16—3162no—
448SD16—6321no—
449SD16—6322no—
450SD16—1582no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—6321no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—3161no—
487C42—3161no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—3161no—
491C23—1581no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—6321no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—12641no—
502Q8#1457918212yes—
503Q8#1457919312yes—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—6322no—
509D4—6321no—
510D4—1581no—
511D4—1581no—
512D4—12641no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22#1909919511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—6321no—
556C4C2×#1457918211yescharacteristic
557C4C2×#1457919311yescharacteristic
558C4#1909937211yescharacteristic
559C4#1909937911yescharacteristic
560C2—6321no—
561C2—12641no—
562C2#2377490311yescharacteristic
563C2#2377513411yescharacteristic
564C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099235C22
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#19844
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929614C2semidirect
2. #23776144C2semidirect
5. #23763055C2semidirect
6. #23762943C2semidirect
7. #23762856C2semidirect
8. #23762846C2semidirect
9. #23762798C2semidirect
10. #23762569C2semidirect
12. #23762480C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
292. #1645D79semidirect
298. C79#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296142
#237761442
#237760712
#237753362
#237630552
#237629432
#237628562
#237628462
#237627982
#237625692
#237625292
#237624802
#237622472
#237622152
C79×#16452
#1984479